競争企業の限界費用がＭＣ＝２Ｘで与えられているとき、生産量が４単位の場合の可変費用はいくらか。

個人で調べてみたものの理解できないので投稿させて頂きます。
経済学経済原論(ミクロ経済）の問題ですが、
下記の問の答えと考え方をできたら詳しく教えていただけたら嬉しいです。

競争企業の限界費用がＭＣ＝２Ｘで与えられているとき、生産量が４単位の場合の可変費用はいくらか。ただし、財は分割可能とする。またこの時、競争市場の価額が１０円のとき、この競争企業の利潤はいくらになるか。

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/07 12:40

No1の残りは自分で解いたんでしょうか？

X=4のときの可変費用は、X=4を求めたVC(X)=X^2に代入して
VC(4)=4^2＝16（円）
となる。
利潤が最大化されるのは、P=MCとなる生産量だから
P=10なら、10=2Xとおいて
X=5（単位）
このときの利潤Π
Π＝PX-C(X)=PX-[VC(X)+FC]=10×５- [16+FC] = 50 - 16 - FC = 34 - FC
となる。固定費用FCについての情報が与えられていないので、これ以上は分からない。FCの情報が問題に与えられているなら、その値をFCへ代入すればよい。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/07/05 07:59

微分積分は勉強していますか？

可変費用をVC(X)と書くと、限界費用MC(X)とは可変費用関数VC(X)を微分したもの、つまり
MC(x)=dVC/dX＝VC'(x)＝２X
より、VC(X)を求めるためには限界費用関数を０からXまで積分すればよい。
VC(X)=∫[0,X]VC'(s)ds = ∫[0,X]MC(s)ds = ∫[0,X]2sds = [2s^2/2][0,X] = X^2
よって
VC(X)=X^2
となる。なお、限界費用は総費用関数C(X)=VC(X)+FCを微分したものでもあるが、固定費用FCは微分すると０になるので、MC(X)=C'(X)=VC'(X)、つまり、限界費用関数は総費用関数の微分したもの（導関数）でもあり、可変費用関数の微分したものでもある。