アルコール度数の計算について教えて下さい

手元に1Lのアルコール水があります。
容器の裏には

　・発酵アルコール70.13w/w%（77v/v%）
　・緑茶抽出物0.01w/w%
　・乳酸ナトリウム0.01w/w%
　・グリセリン脂肪酸エステル0.01w/w%
　・ショ糖脂肪酸エステル0.01w/w%
　・精製水（純水）29.83w/w%

と書いてありました。
見慣れない単位ですが、調べてみますと体積%と質量%というのがあるのですね。
そこで、試しに自分なりに計算してみると、計算が合いません。
計算の間違いを、素人にもわかるように説明していただけないでしょうか。

自分の計算と考え方を以下に示してみます。
まず全ての質量%を足してみます。

　70.13 + 0.01 + 0.01 + 0.01 + 0.01 + 29.83 = 100

100%ピッタリになりました。
このうち微量成分は0.04w/w%です。
計算を簡単にするため、微量成分は水のほうにカウントすることにしました。
（大きな誤差は出ないだろうということで）

　・発酵アルコール70.13w/w%（77v/v%）
　・精製水（純水）29.87w/w%

とします。
次に、体積%のほうを見てみますと、77v/v%とありました。
単純に、以下のような比率だと考えました。

　1,000mL = （水）230mL + （エタノール）770mL

次に、体積かから重さを計算してみます。
水とエタノールの比重を検索しますと、

　水：1
　エタノール：0.7947

とどこかに書いてありましたので、これを頼りに計算してみます。
（温度や気圧によって比重が変化しそうですが、これも無視。）

　（水）230mL * 1 = 230g
　（エタノール）770mL * 0.7947 = 611.919g

　（全体）230g + 611.919g = 841.919g

　（質量%）611.919g / 841.919g ≒ 0.7268... ≒ 72.68w/w%

70.13w/w%（±微差）になるかと思ったら72.68w/w%。
2.55w/w%も差が出てしまいました。
私はどこで間違えたのでしょうか？

水とエタノールを混ぜると、まるで砂利の中に砂を混ぜたように、体積が減る。
とどこかに書いてありました。
でも重さは変化しないはず。
77v/v%を（エタノール）770mlとしたのがいけなかったのでしょうか？

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/07/05 22:37

出発点が間違っている。

具体的には

＞単純に、以下のような比率だと考えました。
＞1,000mL = （水）230mL + （エタノール）770mL
　濃度は、失礼だけど小学校で学んでいる。
[割合] = [ある量]/[基準の量]
→[濃度] = [溶質の量]/[溶液の量]
　ですよ。

具体的な例を挙げるとわかると思いますが、
エタノール52mLと水48mLを混ぜると、約96mLになります。
　96mL中に、52mLのエタノールですから、体積濃度は、52/96 = 54.2v/v%です。一方、質量濃度だと、41g + 48g = 89gですから、41/89 = 46w/w%になります。

エタノール水溶液の濃度と密度との対照表( https://www.nmij.jp/~dsmnt-tech/cal-ver/alcohol. … )によると、
　77mLのアルコールが100mLの水溶液に含まれている。77v/v%。
　エタノールの密度は、0.789ですから、77mLのエタノールの質量は、60.6gということですね。一方溶液全体は、77v/v%の密度は、 0.8718 ですから、100mL×0.8718=87.2gですから、70w/w%

★水はもその分子構造と強い分極により、隙間の多い構造をしています。その隙間に、低級アルコールのアルキル基が潜り込んでしまうために体積が減少するのです。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/07/05 18:57

間違えていません。

純水と純エタノールを混ぜると、体積の和は減少し発熱します。ギブスの自由エネルギーでも内部エネルギーでも構いませんが、純水と純エタノール混合物は純物より安定です。ですが大きなデータブックを見ないと体積がどれだけ減少するか分かりません。