ルートの分数問題について

(√3＋3)²―(√3－1)²＋3(1/√3―√3)²
　
お手数ですが、詳細な回答解説よろしくお願い致します！

質問者からの補足コメント

• 後半は分母を有理化してから通分して
  　1/√3 - √3
  = √3 /3 - √3
  = (√3 - 3√3 )/3←ここがとくにわかりません。
  = - 2√3 /3
  ↑
  申し訳ございません。有理化したらなぜこうなるのかが、わかりません。
  お手数ですが詳細解説よろしくお願い致します。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/23 14:54

• 3(1/√3―√3)²
  ここが、特にわかりません。
  細かく詳細に回答解説お願いいたします。
  
  そして、問題全体の詳細な回答説明よろしくお願い致します。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/07/23 14:58

• (√3＋3)^2－(√3－1)^2←が解けません
  
  =(3+6√3＋9)－(3＋2√3＋1)
  ＝3＋6√3＋9－3―2√3＋1
  ＝10＋4√3
  になるんですが、他の方の正しい解答と違います。
  どうしてでしょうか？

    補足日時：2016/07/23 15:37

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/23 14:08

前半は

　a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
を使って
　(√3 + 3)^2 - (√3 - 1)^2
= [ (√3 + 3) + (√3 - 1) ][ (√3 + 3) - (√3 - 1) ]
= [ 2√3 +2 ][ 4 ]
＝ 8√3 + 8

後半は分母を有理化してから通分して
　1/√3 - √3
= √3 /3 - √3
= (√3 - 3√3 )/3
= - 2√3 /3

従って
　(1/√3 - √3)^2
= (- 2√3 /3)^2
= 12/9
= 4/3

3(1/√3 - √3)²
= 3 * 4/3
=4

以上より
与式＝ 8√3 + 8 + 4 = 8√3 + 12

この回答へのお礼

親切丁寧な解答解説ありがとうございます！

お礼日時：2016/07/23 15:41

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2016/07/23 15:19

＞= (√3 - 3√3 )/3←ここがとくにわかりません。

どうして？　まず１/√３ー√３　を分解して、
1/√３ の分母有理化で、分母分子に√３を掛ける。　→　√３/3
√３を　√３/1 と見て、 分母分子に ３を掛ける。　→　３√３/3　← 通分する為。

つまり　１/√３ー√３＝√３/3ー３√３/3＝（√３－3√３）/3＝－2√３

この回答へのお礼

親切丁寧、詳細な解答説明ありがとうございます！

お礼日時：2016/07/23 15:38

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/23 15:10

No.1です。

　1/√3 - √3
= √3 /3 - √3　　←第1項の分子分母に √3 をかけた（分母の有理化→分母を 3 にした）。
= (√3 - 3√3 )/3　　←「1/3」でくくる。第２項は √3 = 3√3 /3。3/3＝１ということ。
= - 2√3 /3

ということです。

テキストだと分かりづらいので、紙に筆算してみてください。

この回答へのお礼

親切丁寧な解答解説ありがとうございます！

お礼日時：2016/07/23 15:41

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/07/23 14:27

何がわからないんでしょうか? 例えば

(√3＋3)²
が展開できないとか, そういうことですか?

この回答へのお礼

親切丁寧な対応ありがとうございます！

お礼日時：2016/07/23 15:53