教えてください。

②の問題で答えの最後になぜ－がつくのかわかりません。
＝－(a－b)(b－c)(c－a)
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  
  そうなのかなとも思ったんですけどそうすると(a－b)のとこが逆になりませんか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/08/12 00:21

• 回答ありがとうございます。
  (a－b)が逆になると思うんですけどここはなぜなんですか？
  理解できなくてすみません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/08/12 00:24

No.7 ベストアンサー 回答者： うさく 回答日時： 2016/08/12 05:57

もしかして、pama さんがイメージしているのは、

(b-c)(a-b)(a-c)
=-｛(c-b)(b-a)(c-a)｝
と言う形のことでしょうか？
3つの括弧全てに対して"-1"を掛けると考えれば、確かに3つとも括弧内の順番が逆になりますね。

でも、ここでは3つ目の括弧だけに"-1"を掛けて、答えを綺麗な形にしようとしています。だから、前2つの括弧は影響を受けず、順番は逆になりません。

順を追って書いてみると、
(b-c)×(a-b)×(a-c)に対し、3つの括弧の順番を入れ替えることで、
=(a-b)×(b-c)×(a-c)
次に、3つ目の括弧内の順番を逆にすると、
=(a-b)×(b-c)×(-c+a)
さらに３つ目の括弧に"-1"を掛けることで、
=(a-b)×(b-c)×(-1)×(c-a)
あとは単純に"-1"の順番を一番前に持って来ると考えると、
=(-1)×(a-b)×(b-c)×(c-a)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
となります。
ここでの"-"は、３つ目の括弧から出てきたという事がわかれば、理解できるかもしれませんね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
わかりました(っ `-´ c)!!!
そういうことだったんですね。
ありがとうございましたm(__)mm(__)m

お礼日時：2016/08/12 11:20

No.6 回答者： ざわざわざわ 回答日時： 2016/08/12 01:56

質問者さんの知りたいことは、

(a-b)(b-c)(a-c)を変形して
-(a-b)(b-c)(c-a)としていいのはなぜか？
また、-(b-a)(c-b)(c-a)と変形すべきではないか？

この2点だと思います。

X=(a-b) Y=(b-c) Z=(c-a)
X'=(b-a) Y'=(c-a) Z'=(a-c)とします。

XYZ'がどう変形できるかですが、
Z'=-Zなので
XYZ'=X*Y*(-Z)=-XYZです。
もちろん、XYZ'=(-X')*(-Y')*(-Z)=-X'Y'Zとしてもokですが、メリットはありませんね。

(2x-4y)(x+y)=2(x-2y)(x+y)は理解できますか？
2(x-2y)(x/2+y/2)とはなりませんよね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
Z'になぜ－がつくのかがわかりません。
下の問題はわかります。

お礼日時：2016/08/12 11:41

No.5 回答者： ざわざわざわ 回答日時： 2016/08/12 01:56

質問者さんの知りたいことは、

(a-b)(b-c)(a-c)を変形して
-(a-b)(b-c)(c-a)としていいのはなぜか？
また、-(b-a)(c-b)(c-a)と変形すべきではないか？

この2点だと思います。

X=(a-b) Y=(b-c) Z=(c-a)
X'=(b-a) Y'=(c-a) Z'=(a-c)とします。

XYZ'がどう変形できるかですが、
Z'=-Zなので
XYZ'=X*Y*(-Z)=-XYZです。
もちろん、XYZ'=(-X')*(-Y')*(-Z)=-X'Y'Zとしてもokですが、メリットはありませんね。

(2x-4y)(x+y)=2(x-2y)(x+y)は理解できますか？
2(x-2y)(x/2+y/2)とはなりませんよね。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/12 01:11

No.3です。

＞なるほど。順番はわかったのですがそしたらなぜ－がつくのですか？

優先順位に従って表記したときに、項全体が「-」になるからです。それが「事実」ですから、「なぜ」もへったくれもありません。「-」を付けないように、「項の並び順を優先順位と違った順にする」ということは、普通はしません。

　a + bx - x^2

は、「べき乗の高い方から順番に並べる」という原則に従えば、

　-x^2 + bx + a

という表記になって、最初に「-」が付きます。マイナスを付けたくないので

　　a + bx - x^2
　　bx - x^2 + a

といった表記は、通常はしません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ピンと来なくてすみません。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/08/12 11:23

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/12 00:38

＞(a－b)が逆になると思うんですけどここはなぜなんですか？

何でそう考えるのですか？
優先順位として
　a → b → c → a → b → c → a → ･･･
とサイクリックに考えているということです。
それに従い、
　(a - b) (b - c) (c - a)
と、隣り合ったものどうしでは、優先順位の順番で書くことを原則としているわけです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど。順番はわかったのですがそしたらなぜ－がつくのですか？
理解できなくてすみません。

お礼日時：2016/08/12 00:46

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/08/11 23:57

単なる見栄えだけの話です。

(b-c)(a-b)(a-c)：でも良いのですが、
=-(a-b)(b-c)(c-a)

例えば、答えが
(x-a)(b-x)となった場合、
=-(x-a)(x-b)の方が、見栄えが良いというか整って見えるでしょ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうかなとは思ったんですけど(a－b)のとこが逆になりませんか？
逆にならずにそのままのところがわかりません。

お礼日時：2016/08/12 00:35

No.1 回答者： うさく 回答日時： 2016/08/11 23:52

答えをa,b,cの順で綺麗に並べたかったから、３つ目の括弧内のcとaの順番を入れ替えているんですね。

(a-c)=-(c-a)
という事です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
(b－c)(a－b)が－つくことによって答えが逆になりませんか？
理解できなくてすみません。

お礼日時：2016/08/12 00:40