因数分解の答え

(2a-3b)^2-(3a-2b)^2の因数分解の答えを教えてください。

解答では　-5(a-b)(a+b)になっていましたが、

　5(a-b)(-a-b)では、因数分解の答えとしては不正解になりますか？
　又は5(b-a)(a+b)ではどうでしょうか？

そもそも基本に立ち返って因数分解とは何でしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2015/01/12 11:01

>(2a-3b)^2-(3a-2b)^2の因数分解の答えを教えてください。

　公式から、

　(2a-3b)^2-(3a-2b)^2
＝{(2a-3b)+(3a-2b)}{(2a-3b)-(3a-2b)}
＝(5a-5b)(-a-b)

となりますね。さらに変形することも可能で、

>解答では　-5(a-b)(a+b)になっていましたが、

というようにもできますし、

>　5(a-b)(-a-b)では、因数分解の答えとしては不正解になりますか？

も正しいですし

>　又は5(b-a)(a+b)ではどうでしょうか？

も正解です。個人的にはこの5(b-a)(a+b)が『好み』ですが、好みは数学の正解・不正解に影響するものではありません。どれかが不正解にされるようなら、その採点者は数学を理解していません。

　どれも正解として問題なく、むしろいろいろな正解を許すべきです。

>そもそも基本に立ち返って因数分解とは何でしょうか？

　乗法では、×記号の前後にある数字や文字式を『因数』と呼びます（その他、よく『被乗数』『乗数』という言葉が使われるが、数学用語ではなく、便宜的なもの）。

　例えば『素因数分解』ですと、30＝2×3×5と素数の積で表します。単に『因数分解』であれば素数でなくてもよくなり、30＝6×5（＝2×15＝3×10等々）でもよいです。

　文字式でも同じです。お示しのものだと、(2a-3b)^2-(3a-2b)^2は文字式が2乗されたものが引き算になっています。その「(2a-3b)^2-(3a-2b)^2」を一塊の文字式と考えて、aとbと数字を使った、できるだけシンプルな積の形で表すのが因数分解です。

　文字式だと素数というものが定義できないので素因数分解とは呼びませんが、できるだけ文字変数の次数（a^2や(a-b)^2等なら2乗、aや(a-b)等なら1乗といったこと）を低くして、積の形に変形することになります。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございました。
自分の思っていたとおりで納得できました。

お礼日時：2015/01/12 12:44

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/01/12 10:51

ｘ＾２－ｙ＾２＝（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）を知っていますか。

分からなければ展開してみて下さい。
Ｘ＝(2a－３ｂ）　Y=（3aー２ｂ）とおき
因数分解すると
（X－Y)（X+Y）となります。
（２a－３ｂ－（3aー２ｂ）（２a－３ｂ＋（3aー２ｂ）
＝（2a-３aー３ｂ＋２ｂ）（２ａ＋３ａ－３ｂ－２ｂ）
＝(-aーｂ）（５a－５ｂ）
＝－５（a+b)（a-ｂ）
＝５(a+b)（b-a)
です。
＝５(b-a)（a+b)

No.1 回答者： michiyo19750208 回答日時： 2015/01/12 10:49

＞5(a-b)(-a-b)

この場合、マイナスで括ることができるので-5(a-b)(a+b)になります