No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>自分はどうも文書題が苦手で
だったら、本や新聞などの文章をたくさん読んで、そこに書かれている事実を正しく把握する練習を繰り返した方がよいです。
数学は、そこで把握したことを抽象的で機械的な変形がしやすい「数式」に置き替えるところからです。
(1)それぞれ水の入った3つのタンクA~Cが有る
それぞれの水の体積を Va, Vb, Vc (ℓ) としましょう。
(2)Aの水量は100ℓでありBとCの水量の比は2:3である。
Va = 100 (ℓ) ①
Vb:Vc = 2:3 ②
(3)いま、30ℓの水を3つのタンクに分けて追加したところ3つのタンクの水量の比は追加する前と同じになった。
追加した体積を Qa, Qb, Qc (ℓ) としましょう。
Qa + Qb + Qc = 30 (ℓ) ③
(100 + Qa):(Vb + Qb):(Vc + Qc) = 100:Vb:Vc ④
(4)またAに追加した水量はBに追加した水量よりも2ℓ多かった。
Qa = Qb + 2 ⑤
(5)水を追加した後のCの水量は何ℓか答えよ
求めるものは Vc + Qc である。
問題文を整理して「数式」にすると、上のようになります。
一つ一つ、着実にやって行けばよいだけです。
あとは、これを解いていきましょう。
②は
2Vc = 3Vb
なので
Vb = (2/3)Vc ⑥
⑤を使って、③を書き換えると
Qb + 2 + Qb + Qc = 30 (ℓ)
→ 2Qb + Qc = 28
よって
Qb = 14 - Qc/2 ⑦
従って⑤は
Qa = 16 - Qc/2 ⑧
⑥⑦⑧を使って④を書き換えると
(100 + 16 - Qc/2):((2/3)Vc + 14 - Qc/2 ):(Vc + Qc) = 100:(2/3)Vc:Vc ⑨
2つずつに分けると、後半は
((2/3)Vc + 14 - Qc/2 ):(Vc + Qc) = 2:3
なので
2Vc + 42 - (3/2)Qc = 2Vc + 2Qc
よって
(7/2)Qc = 42
∴ Qc = 12
⑨に代入して
110 : ((2/3)Vc + 8):(Vc + 12) = 100:(2/3)Vc:Vc
このうち
110: (Vc + 12) = 100 : Vc
を使うと
100Vc + 1200 = 110Vc
∴ Vc = 120
よって、求める答えは
Vc + Qc = 132 (ℓ)
検算すると
・追加前
100 : 80 : 120
・追加後
110 : 88 : 132 = 100 : 80 : 120
で合っています。
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