氷では、
正四面体の中心に酸素があるとして4つの頂点には
水素があります。

現実の氷ではなく、純粋な数学的に幾何学的に
その酸素と水素の間の角度は、何度になるのでしょうか?
109.47度
小数点以下4けた程、正確な値を教えて頂きたい。

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A 回答 (4件)

inorganicchemistさんの答と一致しました。


正四面体の頂点A,B,C,Dの直交座標系(x,y,z)における座標は、重心を原点O、頂点Aをz軸上、頂点Bをy-z平面上に置く事にし、重心から各頂点までの距離を1とすると
A: (0,0,1)
B: (0,(2√2)/3, -1/3)
C: ((√6)/3,-(√2)/3, -1/3)
D: (-(√6)/3,-(√2)/3, -1/3)
となります。簡単な計算で、どの頂点も原点から1の距離にあり、どの二つの頂点同士の距離も√3であることが確認できます。
 さて、2つの頂点(たとえばAとB)の内積を取れば、α=∠AOB とするとき cosα=A・B = -1/3
従って求める角度はα=Arccos(-1/3)です。
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この回答へのお礼

有り難うございます。
頂点CD間の距離は、2√6/3であり仰られるような√3ではありませんが
どうなのでしょうか。

お礼日時:2001/06/25 16:04

あれま。

stomachman、いつもの事ながら計算チョンボです。
 ご指摘の通り、No.2において、2点間の距離は全て (2√6)/3ですね。それ以外の間違いはないと思います。
 重心が原点(0,0,0)にあることは4つのベクトルの和がA+B+C+D=0であることから確かめられますね。

 間違えといて何ですけど、物を尋ねる以上は残りの組み合わせについてもチェックしてみてくださいな。
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>この場合酸素は、四面体のどの部分に位置するのでしょうか。



酸素と四つの水素の座標を

O(0,0,0)
H1(1,1,1)
H2(1,-1,-1)
H3(-1,1,-1)
H4(-1,-1,1)

と置きます。

>四面体の重心は、三角形の時と同じ考え方で宜しいのでしょうか。

数学は得意でないので、立体の重心について
は自信がありませんが、三角形の時と同じ考え方でよいと思います。

>また理化学辞典第4版383ページには、正四面体角は
>109.28度となっていましたが、この理由については
>御存じでしょうか。

・・・なってますねぇ。おそらく計算途中でルート3を
1.73にして、などの影響だと思いますが・・・


純粋に数学的に処理するのであれば、あくまで
「cosα=-(1/3)を満たす角度」が答えです。

実際に構造解析などで得られた情報を比較するのであれば
「109度ぐらい」で十分です。

この回答への補足

有り難うございました。
正四面体の重心について、根拠が無いのに同じ考え方で良いというのは
説得力がありません。
109.28度については理化学辞典第5版でもその値になっております。
理化学辞典ともあろうものが有効桁数を考慮していないはずが
ありません。よってこれも説明に無理があります。

補足日時:2001/06/27 20:11
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cosα=-(1/3)を満たす角度です。


109.4712206....

立方体の頂点の一つおきに原子をおいて、
四面体を作り、体対角線の長さと余弦定理を使って
誘導できます。

この回答への補足

有り難うございます。
無機化学の専門家の方でございますか。
この場合酸素は、四面体のどの部分に位置するのでしょうか。
四面体の重心は、三角形の時と同じ考え方で宜しいのでしょうか。
また理化学辞典第4版383ページには、正四面体角は
109.28度となっていましたが、この理由については
御存じでしょうか。

補足日時:2001/06/25 16:12
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2→α_2∈X
・・・・・・・・・
n→α_n∈X
・・・・・・・・・

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βの小数点第i位は3
α_iの小数点第i位が3のとき
βの小数点第i位は2

よって実数βは、β∈Xであるが、α_1,・・・,α_n,・・・のいずれとも異なる。
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こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

%で表される勾配をgと置くと、

tan(g/100) ≒ g/100 ≒ θ (単位はラジアン)

度に変換すればよいので、
g/100 ÷ π × 180 ≒ 0.57

つまり、パーセントの数に0.57をかければ、角度になります。
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冒頭で述べた私の「暗算」というのは、
何のことはない、単に、
「0.6をかける」
ということなのでした。

3.2% → だいたい3 → 3×0.6 → だいたい1.8度


というわけで、
関数電卓やGoogle電卓をお使いになる際、
打ち間違いで大幅に答えを間違えることのないよう、
「0.6をかけたのと大体同じ」
ということを覚えておくことをおすすめします。

こんばんは。

関数電卓の使い方については、すでに回答がありますので、
知っておくと便利な考え方を述べます。


実は、私はいつも、暗算でやっています。
(暗算が不得意な私でさえ、です。)


角度θをラジアンの単位で表せば、
θが小さいとき
tanθ ≒ θ
という近似が成り立ちます。
勾配が5%でも、かなり急な坂ですので、一般の道路については、θは十分小さいと考えることができます。

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よろしくおねがいしますー

Aベストアンサー

#1です。

>webで、入力すると、導き出してくれるようなところがあればいいんですけどねー。

ないことはないのですが。
http://chatvert.web.fc2.com/zavod/culc/cul_df.html

ページの(対角線)画角に75.38(度の窓に)を入力して処理ボタンをクリックすると、焦点距離が表示され、28になります。

反対の処理はできないようですから、例えば、画角の方を変えて、35mmになるまでやるしかないですが。

Q【数学】「角度」と「拡度」 角度は知ってますが拡度って何ですか? 角度と何が違うんですか? 拡度って

【数学】「角度」と「拡度」

角度は知ってますが拡度って何ですか?

角度と何が違うんですか?

拡度ってどこのこと?

Aベストアンサー

「拡度」? 何それ?
http://astamuse.com/ja/keyword/268444


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