任意断面に作用する垂直応力とせん断応力の考え方がわかりません。

添付している図のAB断面の垂直と平行方向のつり合いが
σｌ＝σxxｌcosθcosθ-τxyｌcosθsinθ+σyyｌsinθsinθ-τxyｌsinθcosθ
τｌ＝σxxｌcosθsinθ+τxyｌcosθcosθ-σyyｌsinθcosθ-τxyｌsinθsinθ
となるみたいですが、まったくわからないのでかみ砕いて教えていただけないでしょうか？
ちなみにこの手の事が分からない場合、何の知識が足りてないのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： iresmoh 回答日時： 2016/09/18 15:35

rnakamuraさんの説明を補足する図をつくってみました。

（応力）×（面積）で、それぞれの応力を（力）に変換しています。
確かに、σの方向と、τの方向に合わせて、力を分解し、
力のつり合いを考えるのが楽かと思いますが、
もしかすると、力のつり合いの調べ方が怪しいのでしょうか？

σ方向について、σの方向を正とすると、
σ*l*z+(-σxx*lcosθ*z*cosθ)+τxy*lcosθ*z*sinθ+・・・=0
が元のつり合い式ですから、移項して、τxyの項はマイナスとなりますね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
つり合いの式というものをよく理解でき助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2016/09/19 05:26

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/09/15 10:44

単に力のつり合いを考えるだけです。

応力で考えるとわからなくなるでしょうから、適当な大きさの面にしてしまえば力のつり合いの式に持っていけます。
この物体を面ABCに垂直な方向に長さzの分取り出しましょう。A,B,Cをzだけ移動した点をD,E,Fとすると面ABED,BCFE,ACFDに働く力は応力×面積で得られます。
例として面ACFDに働く力は
左向き=σxx*lcosθ*z
上向き=τxy*lcosθ*z
となります。
これを全ての面について求め、そのつり合いの式を導けばよいのです。

ただ、この問題の場合にはこの方式で計算すると最後に方程式を解く手間が発生するため少々面倒です。
そこで左右・上下方向ではなく、ABに平行・垂直な向きで計算した方がより簡単でしょう。
面ACFDは面ABEDとの間にθの角度がありますので
ABに垂直な向き=σxx*lcosθ*z*cosθ-τxy*lcosθ*z*sinθ
ABに平行な向き=σxx*lcosθ*z*sinθ+τxy*lcosθ*z*cosθ

最後の質問に対する答えとしては知識よりも応用力の問題だと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ABに垂直な向きで-τxy*lcosθ*z*sinθとなるのはABにかかるσとの方向が逆になるからでしょうか？
ABに平行な向きについてもσxx*lcosθ*z*sinθは、sinθをかけることによってABに垂直方向な力になるんじゃないんでしょうか？
そこの部分のイメージが上手くできないので、回答いただいたのですが、もう少し教えていただけないでしょうか。

お礼日時：2016/09/16 06:12