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∫e^(-λx^2)dx=√(π/λ)
の証明を教えて頂けないでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • ∫[-∞~∞]e^(-λx^2)dx=√(π/λ)

    すみません修正致しました。
    よろしくお願い致します

      補足日時:2016/09/28 01:04

A 回答 (4件)

∫[-∞~∞]e^(-x^2)dx=√πは普通の教科書にでているので、これがわかっているとするならば、


u>0のとき、
∫[-u~u]e^(-λx^2)dxは、x=t/√λと変数変換して、
∫[-u~u]e^(-λx^2)dx=∫[-(√λ)u~(√λ)u]e^(-t^2)(dx/dt)dt
=(1/√λ)∫[-(√λ)u~(√λ)u]e^(-t^2)dtとなって、u→∞のとき右辺は(1/√λ)√π=√(π/λに収束
するので、結果が出ます。
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よくあるのは 2乗してから極座標に変換というやつ.

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積分範囲が指定されていませんが

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「証明」とかの前に, x はどこに消えたの?

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