積分の問題です

∫e^(-λx^2)dx=√(π/λ)
の証明を教えて頂けないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ∫[-∞～∞］e^(-λx^2)dx=√(π/λ)
  
  すみません修正致しました。
  よろしくお願い致します

    補足日時：2016/09/28 01:04

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2016/09/28 09:55

∫[-∞～∞］e^(-x^2)dx＝√πは普通の教科書にでているので、これがわかっているとするならば、

ｕ＞0のとき、
∫[-ｕ～ｕ］e^(-λx^2)dxは、ｘ＝ｔ/√λと変数変換して、
∫[-ｕ～ｕ］e^(-λx^2)dx＝∫[-(√λ)ｕ～(√λ)ｕ］e^(-ｔ^2)(dx/dt)dt
=(1/√λ)∫[-(√λ)ｕ～(√λ)ｕ］e^(-ｔ^2)dtとなって、ｕ→∞のとき右辺は(1/√λ)√π＝√(π/λに収束
するので、結果が出ます。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/09/28 01:54

よくあるのは 2乗してから極座標に変換というやつ.

No.2 回答者： あらん273 回答日時： 2016/09/28 00:50

積分範囲が指定されていませんが

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/09/28 00:46

「証明」とかの前に, x はどこに消えたの?