No.2
- 回答日時:
有効数字とは、たとえば、
a = 5.7
の場合には、本当の値は
5.65 ~ 5.749999・・・
のどこかにあり、それを「小数点以下 2桁目」で四捨五入したということです。
つまり、真値は
5.7 ± 0.05
であるということです。
(真値が
5.7 ± 0.00005
である場合には、小数点以下4桁目まで「有効」という意味で、
5.7000
と書きます)
これと、高精度の値
b = 1.2345
(上と同じように、真値は 1.2345 ± 0.00005 のどこかにある、ということ)
の掛け算をすると
a*b = 5.7 * 1.2345 = 7.03665
になりますが、上の「真値」で計算すると
a*b = (5.7 ± 0.05)*(1.2345 ± 0.00005)
= 7.03665 ± (0.061725 + 0.000285) + 0.0000025
ということで、± の中を見れば分かるとおり、「± 0.06201」程度の「誤差」があるということです。
つまり、a*b の真値は
6.97464 ~ 7.09866
ということです。
信用できるのは
7.0
ぐらいの範囲ということです。
つまり、b がどれほど高精度でも、a がこの程度の精度だと、a*b の結果の精度は「低い方の精度」にしかなりません。
上の例だと、「a の有効数字が2桁」なので、「a*b の計算結果の有効数字も2桁程度」ということです。「b の有効数字が5桁」であっても、有効数字の桁数が少ない「a 」で結果の「有効数字の桁数」が決まります。
「足し算」「引き算」の場合も同じようなことです。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
いわゆる「有効数字」というものは、教科書は別として実際の実務ではあまり使われません。
というか、(法律がそうなっている、怖い上司に逆らえない、など)絶対に使わなければならないという事情がない限り、実務では使わないことを強く推奨します。
実際、近年のいわゆるちゃんとした論文であれば、有効数字なんていう(ある意味変な)表記法が使われることはまずないです。
「有効数字」という考え方は、本来は全く異なる2つの概念である、基準値と不確かさを、まとめて(無理やり)一つの数字で表してしまおうという一種の略記法なわけですが、
これはやはり少し無理がある方法でして、可能ならば、基準値と不確かさをきちんとわけて表示したほうがよいです。
例えば、基準値が1.025 で不確かさが0.05なら、ちゃんと 1.025±0.05 と分けて書きましょう。(「有効数字」を使うと、これが 1.0 という一つの数字になってしまいます)
基準値と不確かさをごっちゃにしてしまった「有効数字による表記法」でしか書かれていない測定値しかないと、
得られた測定値を複数個まとめて統計的な操作をする、なんていうことが事実上ほとんどできないんで、非常に不便です。
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