外部不経済が生じる独占市場での供給量

下記の問題についてご教授願います。

ある財を独占的に供給している企業がある。この企業が、この財をQ個作るときの総費用は２０Q²＋4000Qであるとする。また、この企業の作る製品に対する需要曲線はP＝10000-100Qであるとする。

問1　製品１つあたり400の損害を与えるとすると、この製品の社会的に望ましい生産量はいくらか？
問2　補償として、製品１つあたり400だけ地元住民に企業が支払うことを義務づけた場合に、企業の利潤を最大化する生産量を求めよ。
問3　問2で義務付けた損害補償は社会厚生を改善すると言えるか。

以上が問題です。
独占市場ですと、供給曲線の概念が無視されているので、
解き方に自身がありません。
事例を検索してみましたが、
私の能力不足で当てはまるものが見つけれませんでした。
ご教授の程、よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/10/06 12:25

供給曲線とは、与えられたそれぞれの市場価格に対して利潤最大化生産量示した曲線なので、各企業がプライステイカーであること（つまり競争企業）が前提。

独占企業はプライスメイカー、つまり市場需要曲線上のどの点でも選択できる存在なので独占には供給曲線はないのです。
どのミクロの教科書にも「独占」の章はあるので、それを広げてください。
この企業は外部費用を無視して内部費用を売上高（収入）から差し引いた私的利潤を最大化するなら、そのときの利潤をΠと書くと
Π = PQ - C = (10000-100Q)Q - (20Q^2 + 4000Q) = 6000Q - 120Q^2
ΠをQで微分して０とおいてΠを最大化すると
0 = dΠ/dQ = 10000 - 200Q - (40Q + 4000) = 6000 - 240Q 　⇒　 Q = 25

を得るが、これは社会的に望ましい生産量ではありません！外部費用を無視して利潤を最大化したときの生産量。

問１．社会的に望ましい生産量は私的費用（内部費用）だけではなく、それと外部費用を合計した社会的総費用を総便益額から差し引いた社会的余剰を最大化したときに得られる。よって、いま、社会的余剰をSSと書くと

SS = (10000 - 100Q)Q - [(20Q^2 + 4000Q) + 400Q] =5600Q - 120Q^2

となる。これをQで微分して０とおき、SSを最大化すると、

0 = dSS/dQ = 5600 - 240Q ⇒　Q = 70/3

を得る。これが社会的に望ましい生産量だ。

問２．住民への補償を義務付けられたときは、この独占企業にとってこの住民への補償は費用だから、利潤最大化目指す独占企業は売上高（収入）からこの補償を含む総費用を差し引いた「利潤」を最大化する。この利潤をΠC（補償compensationの意味）と書くと利潤関数は

ΠC＝(10000 - 100Q)Q - [(20Q^2 + 4000Q) + 400Q]= 5600Q - 120Q^2

となり、問１のSS関数とまったく同じである。したがって、ΠCを最大化する独占企業はQ=70/3という社会的に望ましい生産量を生産することになる。

問3．もちろんYesです。社会的余剰をQ=25（内部費用だけを考慮したときの利潤最大化生産量）と住民への補償を支払ったときのQ=70/33 ときの社会余剰を比較してみればよい。

SS(25)= 65000
SS(70/33)＝980000/3=65333.3

と社会的余剰は後者のほうが大きいことから社会厚生が改善していることがわかる。
計算に誤りがあるかもしれないので確かめられたい。

この回答へのお礼

迅速な対応ありがとうございました。
大変助かりました。

お礼日時：2016/10/06 15:46