中3数学

下の図で四角形ABCDは平行四辺形において辺ADの延長上にAD:DE＝2:1となるような点EをとるまたBEとAC、CDの交点をそれぞれF、Gとする
三角形BCFと三角形DEGの面積の比を求めよ
この問題の解き方を教えて下さい
答えは12:5です

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2016/10/13 17:18

△ＢＣＦ∽△ＡＥＦよりＣＦ：ＡＦ＝2：3　これから△ＢＣＦ:△ＡＢＦ＝2：3

またＢＦ：ＦＥ＝2：3　これからＢＦ：ＢＥ＝2：5　ゆえに△ＡＢＦ：△ＡＢＥ＝2：5
最後に△ＡＢＥ∽△ＤＥＧ、ＡＥ：ＤＥ＝3：1より△ＡＢＥ：△ＤＥＧ＝9：1
以上から、△ＢＣＦ=(2/3)△ＡＢＦ=(2/3)(2/5)△ＡＢＥ=(2/3)(2/5)9△ＤＥＧ=(12/5)△ＤＥＧ
∴　△ＢＣＦ：△ＤＥＧ＝12：5

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/10/12 23:49

△AEB∽△DEG。

比は3:1。よって△DEGの高さは平行四辺形の1/3。底辺が平行四辺形の1/2。よって△DEGの面積は平行四辺形の1/3×1/2×1/2=1/12。

また、△EAF∽△BCF。比は、3:2。AEを△EAFの底辺と考え、CBを△BCFの底辺と考えると高さも3:2。平行四辺形の高さを1とすると△EAFと△BCFの高さの合計が1。よって、△BCFの高さは平行四辺形の2/5。よって、△BCFの面積は、平行四辺形の1×2/5×1/2=1/5。

よって△BCFの面積:△DEGの面積=1/5:1/12=12:5。