数Ⅲの積分でわからない所があります。 画像の lim ∫｜x^2 sinnx｜dxを求める問題で、

数Ⅲの積分でわからない所があります。

画像の lim ∫｜x^2 sinnx｜dxを求める問題で、x^2を固定して(kπ/n)^2と置いて計算しているのですが、どうゆうことなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/10/14 10:42

a,b>0のとき、a<x<bにおいて

|a^2*f(x)|≦|x^2*f(x)|≦|b^2*f(x)|
は常に成り立ちます。この関係を使い積分の値を評価しているのです。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2016/10/14 17:02

たしかに、主さんの画像の積分計算はあやまっているんじゃない？

ぼくの計算を下にあげました。
このなかで、最後の積分（一番下のかっこ内の積分）は　|sin(nx)|が周期 (パイ)/n を持っていることから
0から(パイ)/n までの積分におきかわり、さらにこの区間で、sin(nx)≧0なので最後の積分になります。