転職前に引っ越しした際の手続き

こんにちは。
厚生年金の住所変更について質問です。

▼わたしの状況
10/8に引っ越し
10/19から有給消化
10/31で現在勤めている会社を退職
11/1より新しい会社で勤務スタート

新しい会社に、現在勤めていることを証明する書類を現在勤めている総務の方に作ってもらい提出しました。
そこには、引っ越し後の住所を書いてもらいました。

引っ越しに伴う手続き(年金の？)を、現在の会社でやってもらうとおもったのですが、引っ越しからすぐに有給消化になるので手間かけても悪いとおもって、手続きはしないでいいですと伝えました。
健康保険は喪失の手続きをしてもらいました。

ですが、ふと……疑問が！

この状態のまま、新しい会社で新しい住所をだせば、引っ越しの手続きがなされるのか。
新しい会社では転入の届けだけになり、住所変更はされない状態になるのか。

現在勤めてている会社に住所変更やってもらうほうがいいでしょうか。
新しい会社へは、引っ越しした後の住所がかかれた在籍証明だしてるので、おかしなことになりますか。

気になって仕方ないのでこちらで質問いたしました。
ご回答のほどお願いいたします。

No.1 回答者： cacao95 回答日時： 2016/10/21 23:09

あなたが自分ですることは何もありません。

会社が提出した書類に基づいて日本年金機構が手続きをします。

No.2 回答者： Moryouyou 回答日時： 2016/10/24 14:08

基礎年金番号であなたが特定できることと

どこ（事業主=会社)から保険料が納められるか
が、はっきりするので、
現職、次の職場でそれぞれで届出を出すことで、
変更内容は全て更新されます。

きちんと変わったかどうかは、
下記のねんきんネットにIDを登録しておくと
確認できるので、便利です。
http://www.nenkin.go.jp/n_net/index.html

年金関係の最新状況を確認できる唯一の
拠り所です。
ID登録されることをお奨めします。