この問題の答えと解き方を教えてください！

この問題の答えと解き方を教えてください！

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/11/08 00:44

(1) 円に内接する四角形の性質で、対角の和が180度というのがあります。

円周角とその中心角の関係から導けばすぐわかりますが、それを使います。
∠BAD+∠BCD=180°
また、
∠BCD+∠DCE=180°
よって、∠BAD=∠DCE
よって、⊿AEBと⊿CEDは二角が等しいから相似。

AD=xとすると、AE:CE=AB:CDより、
(x+8):10=42/5:x
↔x(x+8)=84
↔x^2 +8x-84=0
↔(x+14)(x-6)=0
x>0より、x=6となる。
よって、AD=CDより、CD=6(cm)である。

(2)⊿CDEは、CD=6, DE=8, EC=10なので、∠CDE=90°の直角三角形。よって、∠ADC=90°となり、⊿ADCは直角二等辺三角形。∠ADCは円周角であり、かつ90°であるから、ACは円の中心を通る。
つまり、ACの長さが直径。
よって、直径AC=AD×√2=6√2(cm)である。

この回答へのお礼

とてもわかりやすくありがとうございます！

お礼日時：2016/11/08 16:25