コンデンサーについて基本的なことを教えて下さい。

Question

①下記HPの図（コンデンサによる誘電体の働き）のように誘電体を挟んだコンデンサーに電池で充電後、
②まず電池を外します
③次に電極の誘電体を外します。

この状態でも、電極の金属は、プラスとマイナスに帯電したままなのでしょうか？

http://www.tdk.co.jp/techmag/inductive/201003/index2.htm

yhr2 · Accepted Answer

平行平板コンデンサーの静電容量は

C = ε*S/d　　　　①

C ：静電容量（ファラド：F）
ε ：誘電率（F/m）
S ：電極の面積（m2）
d ：電極間の距離（m）

で表わされ、帯電した電荷を Q (クーロン）、コンデンサーの電極間の電位差を V （ボルト）とすると

Q = C*V　　　②

の関係になることはご存知ですね？

つまり、問題文の中で起こっていることは、

①誘電体を挟んだコンデンサーに電池で充電
→電池の電圧 V0 (V) に従って、静電容量 C0 (F) に対応する電荷 Q0 (C) が充電されます。
　　Q0 = C0 * V0

②電池を外します
→電荷 Q0 (C) は、（放電されなければ）そのまま残り、この電荷による電圧 V0 (V) もそのまま残ります。

③次に電極の誘電体を外します。
→コンデンサーの静電容量が、誘電率が変わることにより
　　C0 → C1 
　　（ C0 = ε0*S/d, C1 = ε1*S/d ）
に変化します。電荷 Q0 (C) は、放電されないのでそのまま残っており、従って電極間の電圧が
　　V0 → V1=Q0/C1
に変化します。

＞この状態でも、電極の金属は、プラスとマイナスに帯電したままなのでしょうか？

はい。電極間をつないで放電させたり、空気中を漏電して自然放電したりしない限り、電極に電荷が残ったままです。

これが問題文本文の回答です。

「補足１」について
＞すると、属電極の金は何ｍ離しても同じ状態を維持して、マイナス側の電極は下記写真の導体球と同じように帯電するのですね。

「導体球と同じように」という意味が分かりませんが、上の①式のように、電極間の距離 d が変われば静電容量は　
　　　C1 → C2
　　（ C1 = ε1*S/d1, C2 = ε1*S/d2 ）
に変化します。ということで、電荷 Q0 は変わらないので、電極間の電圧は
　　V2 = Q0/C2
に変化します。（ただしこれは、「平行平板コンデンサー」の形態を維持している範囲の話）

「金属電極をは何ｍの離した」ら、それは「平行平板コンデンサー」とは呼べず、「帯電した導体版」がそこにある、というだけのことです。

普通、「コンデンサー」といえば「平行な極板が向かい合ったもの」で、その場合には電荷は「均一に」分布しますが、写真のような球形や複雑な形状をしていれば、その形状に従って電荷が分布します。
写真で示されているのは、そういう導体の例ですね。

「補足２」について
＞この状態で、仮に誘電体がスポンジのような柔らかい物質であった場合、電極間を短くすれば、電界強度は上がっていくのですね。

いいえ。
　上の①②式から、
　　V = Q0/C = Q0*d/ε*S
ですから、この電圧の電極間の電界強度は
　　E = V/d = Q0/ε*S
となり、電荷 Q0 が変わらなければ一定です。

電池につないだ状態であれば、電極間の距離を小さくすれば静電容量が増加し、充電する電荷が増えて電界強度も大きくなりますが、電池をつないでいない状態では、電荷が一定なので電界強度も一定です。
　なお、これは、「平行平板コンデンサー」が d<<S で「電気力線は平行」とみなせる場合です。d が大きくなって、電極の面積 S が「点電荷」のように小さく見えるようになれば、電界強度は「半径 r の2乗に反比例」ということになります。

＞誘電体が絶縁破壊すると、電極間でショートするのですね。

はい、そうです。

yhr2 · Answer

No.7です。「補足」質問に一部回答していませんでしたね。

＞以下は、同じ内容の質問を言い換えたものです。
＞電極間全体を誘電体（チタン酸バリウム）で満たしてその厚さをどんどん減少させながら電圧を掛けるとします。
＞すると、ある厚さで絶縁破壊が起きて短絡します。
＞短絡直前の電極（金属）の最大電気量／金属の単位容積または面積　はどのような値でしょうか？

絶縁破壊は定常状態ではなく、異常な「過渡状態」なので、厳密な理論計算はできません。
ただ、絶縁破壊直前までは、何度も書いている下記の式が成り立ちます。

C = ε*S/d　　　　①

C ：静電容量（ファラド：F）
ε ：誘電率（F/m）
S ：電極の面積（m2）
d ：電極間の距離（m）

で決まる「静電容量」と、

Q = C*V　　　　②

できまる電荷が充電されています。

それ以外の何物でもありません。
　「その厚さをどんどん減少させながら」とか「電圧を掛ける」という条件を、上記の式にあてはめて計算すれば、「電極（金属）の最大電気量」や「金属の面積」などの答えが得られます。
　No.6に書いたように、何を固定して、何を変化させて、その結果として何を求めるのかを明確にして、①②式を使ってください。

yhr2 · Answer

No.6です。

＞現在の技術では、コンデンサーによって最大何クーロンまで電荷をためることが可能でしょうか？

「コンデンサー」の役割を正しく理解していますか？
　コンデンサーは、大量の電気をためることが目的ではありません。電気をためるなら「蓄電池」を使えばよいのです。
↓　例えばこんなもの。
http://www2.panasonic.biz/es/souchikuene/chikuden/

コンデンサーは、電子回路などで、「抵抗」「コイル」などとともに「電子部品」として使うのが主な目的です。
http://www.murata.com/ja-jp/campaign/ads/japan/elekids/compo/capacitor

限られた用途ではありますが、電力会社や大電力を扱う工場などに設置する「大容量コンデンサー」もありますが、こんな感じです。「省エネ」とか「力率改善」などが目的です。
http://nissin.jp/product/power/capacitor/capacitor_00/index.html

最大の電荷がいくつなのかは、技術の問題ではありません。そんなコンデンサーが必要なのかどうかということです。学校の校庭の大きさや、海の上に作れば、大容量のコンデンサーはいくらでも作れます。必要ないから作らないのです。

電子部品として大きな容量のコンデンサーを作る場合には、「大きな面積の電極」を「極めて薄い誘電体」をはさんで何重にも巻けばよいです（電子回路の「アルミ電解コンデンサー」はそんな構造）。
↓　例えばこんなサイトに構造が載っています。
http://www.tdk.co.jp/techmag/condenser/200801/index2.htm

上に書いたように、コンデンサーは大量の電荷を溜めることが目的ではありません。
　たくさんの電荷を供給したいなら「電池」を使えばよいし、太陽光などで発電した電気をためる大容量の「蓄電池」も実用化されています。コンデンサーの放電は一過性ですが、電池・蓄電池なら長時間安定して電荷を供給できます。
　電池以外にも、発電機で発電した「交流電源」で電圧・電流を好きなように取り出せます。

やはり、「コンデンサーとは何か」「コンデンサーは何に使うのか」という基本のところを理解していないようですね。

yhr2 · Answer

No.5です。もう一言補足。

コンデンサーのことを考えるときに、何を一定にして、何を変化させるのかを、きちんと整理して理解することが大事です。例えば下記のようないろいろな条件があるので、どれとどれを組合せた状態かを明確にしましょう。

(1) コンデンサーの「電極の面積、電極間の距離」を一定に保つ。

(2a) スイッチを切る→電荷が移動しないので「電荷が一定」。
(2b) 電池をつないだ状態→「電圧が一定」で、電荷は自由に移動する。

(3) 電源の電圧を変化させる。電圧に応じて電荷は自由に移動する。

(4a) コンデンサの電極間は「真空」（または「空気」）
(4b) コンデンサの電極間の一部または全部に「誘電体」を挿入する

(5) コンデンサーの「電極の面積、電極間の距離」を変化させる。
　「電極の面積を変化させる」のは、コンデンサーを「並列に接続する」あるいは「並列接続していたものを切り離す」のと同じ。

yhr2 · Answer

No.4です。

＞実は
C = ε*S/d　　　　①
を見て、ｄが小さい程（薄い程）充電できる電気量が大きくなるのでは？と考えていました。内心では、そんなことあるのか？と思いながら、、悩んでいました。

いや、そのとおり「ｄが小さい程（薄い程）充電できる電気量が大きくなる」ですよ。同じ電圧なら。静電容量が大きくなりますから。
コンデンサーは、「出来るだけ薄く、できるだけ広く」作り、間に「誘電率の大きいもの」をはさむことで静電容量を大きく（大量の電荷を充電できる）します。

＞例えば、電極間全体を誘電体（チタン酸バリウム）で満たしてその厚さをどんどん増加させながら電圧を掛けるとします。
＞すると、どこまで電極（金属）の電気量は増えるのでしょうか？限界はどこで来るのでしょうか？（帯電板の真空放電よりも大きくなると思います。２つの電極間で（電気の）引力が働いているからです。）

「電極間全体を誘電体（チタン酸バリウム）で満たしてその厚さをどんどん増加させながら」って、電圧が一定なら、電極間の距離が離れれば上に書いたことの逆で、静電容量は小さく（充電できる電荷は減少）なります。厚くすればするほど電極（金属）の電気量は減ります。「限界」はやって来ません。離せば離すほど電荷は減って、やがてゼロになります。「コンデンサー」を形成しなくなるのです。

「（帯電板の真空放電よりも大きくなると思います。２つの電極間で（電気の）引力が働いているからです。）」というのは、意味がよく分かりません。

これまでの質問では「コンデンサーの原理」は理解しているのかと思っていましたが、コンデンサーそのもののことをまだ理解できていないみたいですね。
　教科書をもう一回よく読んで、先入観や「感覚」を捨てて、論理的に理解してみてください。

yhr2 · Answer

No.2&3です。さらに「補足」に書かれたことについて。

＞コンデンサーのスイッチを入れたまま、誘電体を入れると、電極（金属）の電気量が増えると説明されています。

はい、そうです。電池から電荷が供給されますから。

＞「チタン酸バリウム」（誘電率「5000」）
①長さ５ｃｍのもの
②長さ１０ｃｍのもの
を入れた場合、どちらが電極（金属）の電気量が増えるのでしょうか？（①②の面積は同じとします。）

「長さ」は「厚さ」ということですね？　コンデンサーの電極間の「距離」をどの程度占有するかということ。
このとき、コンデンサーの電極間の距離は等しいとしましょう。

コンデンサーの電極間の誘電体の厚さが違うということは、電極間の「誘電体がない部分」（つまり「真空」とか「空気」）と「誘電体」の体積比率が違うということです。
　例えば、電極間の距離（間隔）が「20 cm」の場合（本当はこんなに大きいことはありませんが）、「誘電体の厚さ 5 cm」なら「真空：誘電体 = 15:5」になるし、「誘電体の厚さ 10 cm」なら「真空：誘電体 = 10:10」になります。
　誘電体の方が「分極」しやすいので、「真空：誘電体 = 15:5」よりも「真空：誘電体 = 10:10」の方が「分極が大きく」なります。20cm全体を誘電体で満たしてしまえば（真空：誘電体 = 0:20）分極が最大になります。

ということで、「電極間の誘電体の比率が大きいほど（電極間の距離が一定なら誘電率の厚さが厚いほど）、充電できる電気量が大きくなる」（＝静電容量が大きくなる）ということです。

yhr2 · Answer

No.2です。「補足」に書かれたことについて。

＞「高校物理　コンデンサーと誘電体」2014年6月11日 You Tube を見ました。
＞これを見るとコンデンサーのスイッチを入れたまま、誘電体を入れると、電極（金属）の電気量が増えると説明されています。

はい。No.2の①式

C = ε*S/d　　　　①

C ：静電容量（ファラド：F）
ε ：誘電率（F/m）
S ：電極の面積（m2）
d ：電極間の距離（m）

で、「誘電率:ε」が大きくなって静電容量 C が大きくなり、

Q = C*V

で電荷 Q が増加します。この間、電池の電圧は一定なので「V」の値は一定です。電池は「電荷を供給する」役目をします。
　電荷の流れが「電流」で、電池は「一定電圧で電流を流す」ものです。

＞仮に、理想の電池と誘電体があり、電池の電圧と誘電体の誘電率を無限に上げることが出来ると仮定します。
すると、どこまで電極（金属）の電気量は増えるのでしょうか？限界はどこで来るのでしょうか？

上に書いたように、電池は「理想の」でなくとも、ちゃんと電荷を供給します。
　「理想の誘電体」というものはありません。「誘電体」とはこの世の「絶縁物」すべてです。電気を流す「導体」ではないものが「誘電体」です。

誘電体は「原子」で構成され、原子は正電荷の「原子核」と、負電荷で原子核の周りを回る（らしい）「電子」で構成されます。従って、誘電体の中にはもともと「正電荷」と「負電荷」があって、通常はお互いに打ち消し合って「電荷ゼロ」になっています。
　これをコンデンサーの間に入れると、コンデンサーの電極の一方に「正電荷」、他方に「負電荷」があるので、誘電体の中の「正電荷」と「負電荷」がそれぞれ逆方向に引かれます。その結果、誘電体の中で「正電荷」と「負電荷」の偏りが生じます（「分極する」と言います）。この「分極」の大きさが「誘電率」です。
　「誘電率」が大きいほど、分極が大きいので、コンデンサーの電極との間で「電荷を引き合う力」が大きくなり、コンデンサーに充電できる電荷が多くなります（静電容量が大きくなるということ）。つまり、容量の大きいコンデンサーになります。

ただし、あくまで「誘電体」しての「絶縁物」の特性ですから、「誘電率」を無制限に大きくすることはできません。無理やり大きく分極させようとすると、絶縁破壊して電流が流れてしまいます。
　下記のサイトにあるように、真空の誘電率を基準にすると、空気の誘電率はほぼ「1」（真空とほとんど同じ）、紙やゴムで「2」ぐらい、絶縁物としてよく使われる「雲母」が「7」ぐらい、コンデンサーの材料としてよく使われる誘電率の大きい物質の「チタン酸バリウム」で「5000」程度ということです。
　従って、限界は「絶縁破壊せずにどこまで分極できる物質があるか」ということです。無制限に大きな誘電率を持つ「理想の誘電体」はないようです。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/konndenn/yuuritu.html

lupan344 · Answer

電荷が移動する場所が無いので、当然ながら電荷は変化しません。
つまり、誘電体がある状態と変わりません。

コンデンサーについて基本的なことを教えて下さい。

平行平板コンデンサーの静電容量は

No.7です。

No.6です。

No.5です。

No.4です。

No.2&3です。

No.2です。

電荷が移動する場所が無いので、当然ながら電荷は変化しません。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング