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キルヒホッフの第1第2法則をマクスウェル方程式から導出したいのですが上手く行きません。書いてある本もあまりなく困っています。
どなたかできる方はいらっしゃいませんか?

A 回答 (8件)

>このページは何度も見ましたがやはり納得いきません。

そもそも電池の起電力は非クーロン電場によるもので消えることはありません。

わからないんだから仕方ない。おれは納得いかないんだから説明しろ・・・は小学生の理屈だよ。

ならば、書いてある一つ一つの式の意味を、書き出して、理解して、どの式のどの部分が理解できないのか、詳細に聞かないとね。会話にならないよ。
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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AB …(%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF)
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この回答へのお礼

ありがとうございます
このページは何度も見ましたがやはり納得いきません。そもそも電池の起電力は非クーロン電場によるもので消えることはありません。

お礼日時:2020/10/13 16:55

#4さんはあなたへの回答ではなく、私に向かって書いたと思われます。


あなたは、それについてクレームを何故書かないのですか?

何時もの自作自演とは思われないのだが?
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この回答へのお礼

起電力と重複など私が発言したものに対して返答していただいているので少なくとも私は私への返信だと認識し、そのようなクレームは入れていません。逆どうしたらあなたへの返信になるのかよく分かりませんが。

自作自演?何を言ってるのかわけが分かりませんがとにかく私の質問への回答をしていただけないのであればこれ以上は控えていただきたい。

お礼日時:2020/10/07 22:57

#4さんへ。


全般的に、つぶやきのような意味不明の言明はやめた方がよい(偉い人らしい
ので上から目線の教えてやる口調はショウガ無いか)。質問者のようなピント
外れまで行っていないので頑張ってみる。

>∲Eds=0 はマックスウェル方程式からは出てこないので<
●準定常電流・静電界のときはマクスウェルの式が
 ∲E・ds=-dΦ/dt=0 となる(あるいは、・・・とする)ことは周知だ。

>0になるように「電源」部分に「起電力」を配分してやるしかないでしょうね。<
● -Ldi/dtを起電力として、電池・電源の起電力eに加えて、e-Ldi/dt とすると
 いうことだろうか?

 質問はキルヒホッフの法則がマクスウェルの式から導けるかであるが、はな
 からキルヒホッフの法則を使ってキルヒホッフの法則を説明する無意味さが
 理解できないのだろうか?

 説明したように、どの書籍にも起電力と電圧の定義や明確な説明が無いので、
 ほぼ誰も(勿論、書籍の著者も)これらの意味を理解していないのでしようが
 ない。

 繰り返すと、一般の電池の起電力を電磁気的に表現することは難しい、この
 ためほぼ等価な電池の電圧が起電力の代わりに使われている。

>抵抗の話はちょっと何を言っているのかわからない。起電力と重複?どういう意味でしょう?<
●こちらこそ、何を言っているかわからない。起電力と電圧の定義や区別の説明
 が理解できないのだろう。多分、同じものと考えているのかもしれない(説明
 したように値は同じになるのだが)。

 なにしろ、連綿と続く物理の悪弊は「定義」しないで議論することにある。
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この回答へのお礼

恐らくあなたの回答はtknakamuriさんへ向けた返信だと思われますがここは私の質問ページですので勝手に回答者同士で議論し出すのはやめていただいてよろしいですか?
よそでやってください。

お礼日時:2020/10/07 22:29

∲Eds=0 はマックスウェル方程式からは出てこないので


0になるように「電源」部分に「起電力」を配分してやるしかないでしょうね。

回路の外部から回路の電荷に与えるエネルギーを電荷で割ったものを「電源」の
「起電力」とみなすのがキルヒホッフの法則かな。

抵抗の話はちょっと何を言っているのかわからない。
起電力と重複?
どういう意味でしょう?
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すばらしい。

\(^O^)/ あなたの言う通りです。キルヒホッフの法則なん
て証明できません。(-.-")凸

たった、3行の中に、この膨大な(意味不明も含め)内容が在ろうとは?
常人には考えもつきませんでしたわ。┐(´∀`)┌
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この回答へのお礼

はぁ。
何か私のせいでご気分を害されたのならば申し訳ありません。
あまり文を書くのが苦手なもので上手く伝わらなかったのかも知れません。(そもそも読んでいただけなかったのかも)
なんとか理解したかったのですがどうやらお答えいただけないようですので残念です。
またいつかご気分が直られましたらよろしくお願い致します。

お礼日時:2020/10/02 19:49

どこで上手く行っていないのでしょうか?


定常電流の所を参照すればいいと思うのですが・・・。
第1法則はdiv i=0
ですし、
第2法則に関しては、起電力自体をマクスウェル方程式に結びつける事は困難ですから、
∮E・dx=0 を満たすように起電力を定義すればいいと思います。

もしかしたら、的外れの事を言っているかな?
参考にならなかったらゴメンなさいm(_ _)m
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
div i=0はどのようにして導かれるのでしょうか?それがよく分かりません。
ほかの回答者様のところにも書いたのですが抵抗部分の電場の積分と起電力が重複してしまっていると考えます。このせいで抵抗による電圧降下の項がよく分かっておりません。
よろしければそちらの方を見ていただけるとありがたいです。
大変参考になります。
よろしくお願いいたします。

お礼日時:2020/10/02 15:54

電流則は簡単です。


電荷保存則 ∫i・dS=-dQ/dt において、dQ/dt=0 としただけです。
注意点はCの極板では dQ/dt=0 が成り立たないので、極板で電流則は使えま
せん。極板では ∫i・dS=-dQ/dt → I=-dQ/dt を使います。ただし、通常は
Cに流れ込む方向にIを取るので、 I=dQ/dt です。


電圧則は難しい。これを導くか、まともに説明した書籍は見たことが無く、文
字どうり「(電圧)法則」として提示されているにすぎません。

時間変化のない場合は静電界 rot E=0 から概略の説明がありますが、電源
(電源の電位が垂直に上昇して書かれている)やLの内外の電界がどうなってい
るか、電源の起電力と電圧との関係の説明が全く無いために定理として導けない
のです。

さて、これは電磁誘導の法則からの定理です。簡単のため、電源、L,C,Rの直
列化路を考えます。
∲E・dl=-dΦ/dt・・・・・・①

1. 電池の中の電界と電池の電圧
 起電力とは中性の電荷を分離する力です。そして、+-に分かれた電荷による
 電界に逆らって、あるところで釣り合います。電荷qに対して働く、この力
 をFとすると起電力の大きさは電極間で積分して
   e=(1/q)∫F・dl・・・・・②
 と定義されます。しかし、一般にFは電磁誘導以外電磁気的に表現することは
 難しい。

 そこで、この力によって分離した電荷による電界Eが+極から-極に向かって
 は発生しています。FとEは釣り合っていますから
   F+qE=0・・・・・③
 です。➂を②に入れると
   e=(1/q)∫F・dl=(1/q)∫(-qE)・dl=-∫[- → +] E・dl=Ve・・・・④

 この式の右辺は定義から、電池の電圧Veです。つまり、電池の起電力の大き
 さは電池の電圧によって表すことができます。

2. 抵抗の電圧
 オームの法則により RI=Vr=-∫[- → +] E・dl・・・・⑤

3. Cの電圧
Q/C=Vc=-∫[- → +] E・dl・・・・・⑥

4. Lの中の電界と電圧
 よく知られたように、準定常電流(静電界)の静止導体中には電界は無い。
 つまり、∫E・dl=0・・・・・⑦

以上のことにより、①の左辺の周回回路の方向をIの向きに取ると、電池では
-から+へ、R,C,Lは+から-の積分方向になる。

電池では➃から ∫[- → +] E・dl= -Ve
抵抗では⑤から ∫[+ → -] E・dl= -∫[- → +] E・dl=Vr
同様にCでは⑥から ∫[+ → -] E・dl= -∫[- → +] E・dl=Vc
となり、①の左辺は
∲E・dl=-Ve+Vr+Vc+0

また、①の右辺はΦ=LIから
-dΦ/dt=-LdI/dt
となる。まとめると①は
-Ve+Vr+Vc=-LdI/dt → Vr+Vc+LdI/dt=Ve・・・・・・⑧
となり、電圧則が得られる。

なお、Lには誘導起電力が発生し、Lの内部に電界が発生するのだが、この電界
により分離した電荷がLの両端に発生し、逆方向の電界が発生し、Lの内部の誘
導電界を瞬時に打ち消してしまう。

この分離電荷により発生した電界はLの外部に発生する。積分路をLの外部にと
り、∫[+ → -] E・dl=-∫[- → +] E・dl=VL と置けば、これはLの両端の電圧
であり、VL=LdI/dt となるから(電池と同様、起電力を打ち消すので➃と同様
の関係がある)⑧は
Vr+Vc+VL=Ve
と書くこともできる。

なお、細かい所は面倒なので省いた。
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この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
まず電流則からですが連続方程式のところまでは分かりますがそれ以降が疑問です。例えば回路中のある分岐を囲うように閉曲面をとったとしてその内部の電荷の時間変化が0というのは自明ではないと思うのです。回路中では電池によってできたクーロン電場により電子が動いている訳ですから閉曲面内の電荷、つまり電子は閉曲面に入ったり出たりしているはずでこれらの出ていく電気量と入ってくる電気量が同じことはなぜ言えますか?
次に電圧則ですがオームの法則のところがよく分かりません。
そもそもV=RIは物質中で電流と電場が一定の時のみ成立するもので個人的にはE=ρiで考えたいのですがどうでしょうか?
今回の発想として電磁気学の第2原理、つまり回路についての電場の周回積分を考えていると思われますが、起電力は電池が作るクーロン電場による回路の周回積分に等しいわけです。コンデンサーに関しては電池の作るクーロン電場とは別にほかのクーロン電場を作る訳ですからこれは別で考えれば良いです。やはり抵抗のところでは抵抗内に生じる電場というのは電池の作るクーロン電場ですから起電力を考えた時点で抵抗部分の積分と重複してしまっていると思うのですがどうでしょうか?
長々と駄文を申し訳ありません。
以上2点をよろしくお願いいたします。

お礼日時:2020/10/02 15:50

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