統計学

以下の問題が分かりません。

母集団がN(20,82) の正規分布に従うとき，n = 25 の無作為標本で標本平均 X が X ≤ 18 となる確率はいくらか。また n = 9 で X ≤ 18 となる確率は いくらか。(Xの上に-が付きます。)

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/16 10:22

母集団は、「N(20,81) の正規分布」ではありませんか？

単なる計算しやすさだけの話ですが。

標本を取ってきたときに、その標本の平均を Xbar とすると
　z = (Xbar - 20) / √(σ/n)
（σ² = 82。これが「81」だと計算しやすい）
は標準正規分布をします。（母集団の分散が不明で「標本分散」を使用する場合にはｔ分布）

標本平均 Xbar ≦ 18 となる確率は、この標準正規分布で
　z = (Xbar - 20) / √(σ/n) ≦ (18 - 20) / √(σ/n) = -2/ √(σ/n)
となる確率ということです。
これは、-2/ √(σ/n) を計算して「標準正規分布表」から読み取って求めます。

勝手に σ² = 81 と書き替えると、σ = 9 なので
（１）n = 25 のとき
　　-2/ √(σ/n) = -2/ √(9/25) = -10/3 ≒ -3.33
これに対する z ≦ -3.33 となる片側確率は、「標準正規分布表」から（下記で z ≧ 3.33 と同じ）
答えは「0.000434」かな。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

（２）n = 9 のとき
　　-2/ √(σ/n) = -2/ √(9/9) = -2
これに対する z ≦ -2 となる片側確率は、「標準正規分布表」から（下記で z ≧ 2.00 と同じ）
答えは「0.02275」かな。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

もし、質問文通り 「N(20,82) の正規分布」なら、σ = √82 で計算してください。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2016/12/16 00:20

ヒントでいいですか。

平均はσ／√n というばらつきを持ちます。
ちゃんと端数が出ないような設問になっていますね。