

No.3
- 回答日時:
問題無いですよ。
a=0なら、|a|=0 だからどちらでも成立します。
------------ 余計なお世話 -------------------------
√xは二乗してxになる数。これはプラスとマイナスの2つ有って、その内で正の方を√xを書く、これが√xの定義(約束毎)
√9は二乗して9になる数だから+3と-3が候補。
(+3)²=9、(-3)²=9だから、候補は+3と-3。
この内+3の方を√9と決めました。
-3の方は-√9と書きます。これも定義(約束毎)
√(-3)²だった時、二乗のルートだから、ルートを外して-3とやると、定義に反してしまう。
だからマイナス数の前にマイナスをつけてプラスにします。
-(-3)=3 と言う具合。
だから√(a)² のルートを外す時、aがマイナスだったら、前にマイナスをつけて、全体がプラスになる様にします。
√の定義(約束)です。
No.2
- 回答日時:
>ゼロがかかる部分を変更して、
>
>aがゼロ以下の範囲(a<0)のとき
>|a| = -a
>
>aがゼロより大きい範囲(a ≧ 0)のとき
>|a| = a
>
>と書きかけても問題ないでしょうか?
はい。
a=0 のときは、
a = -a = 0
ですから、
|a| = a
でもあり
|a| = -a
でもあるからです。
なので、この場合には「a=0」を「a<0」に含めても「a>0」に含めても、どちらでも構いません。
ただし、たとえば「1/a」のような場合には、
(1) a>0 で a→0 にしたときには 1/a → +∞
(2) a<0 で a→0 にしたときには 1/a → -∞
なので、「 |a|→0 をどちらに含めても同じ」というわけにはいきません。
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