√a2乗のルートをはずしなさい。という問題について

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質問者：localnomad
質問日時：2016/12/25 17:07
回答数：3件

√a2乗のルートをはずしなさい。

という問題について質問です。

解答を見ると

aがゼロ以下の範囲（a≦0）のとき
|a| = -a

aがゼロより大きい範囲(a>0)のとき
|a| = a

とあります。

ゼロがかかる部分を変更して、

aがゼロ以下の範囲(a<0)のとき
|a| = -a

aがゼロより大きい範囲(a ≧ 0)のとき
|a| = a

と書きかけても問題ないでしょうか？

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回答 (3件)

No.3

回答者： t_fumiaki
回答日時：2016/12/25 19:41

問題無いですよ。

a=0なら、|a|=0 だからどちらでも成立します。

------------ 余計なお世話 -------------------------

√xは二乗してxになる数。これはプラスとマイナスの２つ有って、その内で正の方を√xを書く、これが√xの定義(約束毎)

√9は二乗して9になる数だから+3と-3が候補。
(+3)²=9、(-3)²=9だから、候補は+3と-3。
この内+3の方を√9と決めました。

-3の方は-√9と書きます。これも定義(約束毎）

√(-3)²だった時、二乗のルートだから、ルートを外して-3とやると、定義に反してしまう。
だからマイナス数の前にマイナスをつけてプラスにします。
-(-3)=3 と言う具合。

だから√(a)² のルートを外す時、aがマイナスだったら、前にマイナスをつけて、全体がプラスになる様にします。

√の定義(約束)です。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

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お礼日時：2016/12/28 14:54

No.2

回答者： yhr2
回答日時：2016/12/25 18:32

＞ゼロがかかる部分を変更して、

＞
＞aがゼロ以下の範囲(a<0)のとき
＞|a| = -a
＞
＞aがゼロより大きい範囲(a ≧ 0)のとき
＞|a| = a
＞
＞と書きかけても問題ないでしょうか？

はい。

a=0 のときは、
　a = -a = 0
ですから、
　|a| = a
でもあり
　|a| = -a
でもあるからです。

なので、この場合には「a=0」を「a<0」に含めても「a>0」に含めても、どちらでも構いません。

ただし、たとえば「1/a」のような場合には、
(1) a>0 で a→0 にしたときには 1/a → +∞
(2) a<0 で a→0 にしたときには 1/a → -∞
なので、「 |a|→0 をどちらに含めても同じ」というわけにはいきません。