データの分析と確率分布について

独立変数x,yについて、確率分布では分散V(x+y)=V(x)+V(y)という式が成り立っていますが、データの分析では分散V(x+y)≠V(x)+V(y)で相関係数の正負でこの大小が変化します。それぞれの証明を見ても異なった分散の公式から始まっているのでどこで違いが出たのかが分かりません…。確率分布ではこの証明にE(xy)=E(x)E(y)を使っているので、データにはこの式がなく、ここの違いなのでは…とも思っているのですがいまいちピンときません。どなたか教えていただけるとありがたいです

質問者からの補足コメント

• 例えば生徒k人の国語の得点をx、数学の得点をyとしたとき、これに正や負の相関があるときは独立とは言わないということでしょうか？自分は国語の得点は数学の得点に影響しないはずだからこれらは独立だと思っていたのですが…(._.)

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/12/27 09:51

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2016/12/27 08:57

> 独立変数x,yについて

まずここが問題。確率変数? xとyが独立?
一般に確率変数X,Yについて
V[X+Y]=V[X]+V[Y]
が成り立つのは、XとYが無相関のとき。XとYが独立なら無相関です。
一般には共分散Cov(X,Y)を用いて
V[X+Y]=V[X]+V[Y]+2Cov(X,Y)
になります。無相関 ⇔ Cov(X,Y)=0
なお、E[XY]=E[X]E[Y]もXとYが独立な時です。

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2016/12/27 10:23

統計の観点からいえば独立なら無相関です。

無相関でも独立とは限りませんが・・・

成績の話については、国語の得点と数学の得点は一般に影響します。
一例を挙げれば、テスト問題が日本語で書かれている以上、日本語が読めなければ数学の得点も悲惨なものになることは明らかでしょう。
また数学の文章題はおおむね日本語読解が前提となります。このように明らかな相関関係があり独立とはとても言えません。

この回答へのお礼

とても助かりました
ありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2016/12/31 09:14