【問題】
5枚のカード(0,1,2,3,4)があり、この中から3枚をならべ3桁の整数を作る。
432、531のように百の位は十の位より大きく、十の位は一の位より大きい数の個数。
【解答】
「5枚から3枚えらび、大きい順に百の位から並べる」
(5x4x3)÷(3x2x1)=10通り
【質問】
解答の「5枚から3枚えらび、大きい順に百の位から並べればよい」を実際にやってみると、
➀「5枚から(並びを気にせず)3枚えらび」
=(5x4x3)÷(3x2x1)
②「大きい順に百の位から並べ」
=選んだ3枚の並び順で割る(百>十>一となるのはその中の唯一なので)
よって、
➀÷②=((5x4x3)÷(3x2x1))÷(3x2x1)
となってしまいます。
➀を別の理解でやってみようとしましたがはまりません。
➀「5枚から3枚えらび」
=「3桁の整数を作る」
=百の位に0はこないので、4x4x3通り
どの箇所の理解が間違っているか教えていただけませんでしょうか。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>>=選んだ3枚の並び順で割る(百>十>一となるのはその中の唯一なので)
↑
ここが間違い。
選んだ3枚のカードは数字にダブリが無いから、3枚の中で大きい順に並べる並べ方は1通りしか無い。
だから5から3枚を選ぶ組み合わせの数と同じになる。
まさにご指摘いただいた通りでした。
やはり、
➀「5枚から(並びを気にせず)3枚えらび」
=(5x4x3)÷(3x2x1)
は間違っておらず、
②が間違い。たしかに1通りしかありませんでした。
やっと腹落ち出来、スッキリしました!
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
(5x4x3)÷(3x2x1)
=₅P₃ ÷ 3!
=₅C₃
つまり解答は5枚から3枚を選ぶ組み合わせの数だと言ってる。
どの3枚を選んでも、数字(0-4)のダブリは無いから。
選んだ3枚カードを大きい順に並べるだけ。
同じ組み合わせが出現しない場合数が₅C₃
なんだから₅C₃が答え。解答は正しい。
No.1
- 回答日時:
5枚から並び順を気にせずに3枚取るパターンは、
1枚目全部で5枚なので5通り
2枚目は残り4枚なので4通り
3枚目は残り3枚なので3通り
5*4*3=60通りあります。 ①で間違えていますね。
そして3枚の組み合わせが3*2*1=6通りあり、
その中の1通りのみが1枚目>2枚目>3枚目に該当するので、
60÷6=10通りとなります。
早速のご返答ありがとうございます。
「並び順を気にせず」取る場合、
たとえば(1枚目,2枚目,3枚目)=(1,2,3)と(3,2,1)を重複と考え、
「÷(3x2x1)」としました。
なぜこの考えが間違っているのかまだ消化できていないのですが、
お手数ですがご指摘いただけますでしょうか。
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