高一数学で質問です。 (x+9)+(3y+6)i=2 どうやって解くんですか？

高一数学で質問です。
(x+9)+(3y+6)i=2
どうやって解くんですか？

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2017/01/25 12:27

複素平面で考えよう！

実軸=2 虚軸=0 だから、x+9=2 3y+6=0 ∴ x=ー7 y=ー2

No.7 回答者： takaharu8 回答日時： 2017/01/25 11:22

複素数の問題ですから、a+bi=c+di とします。

なので　　　　　　　　a=c, b=d です。
これをこの問題に適用して
(x+9)+(3y+6)i=2　　　{右辺のところは、2+0・i　です。}
x+9=2, 3y+6=0
∴ x=ー7, y=ー２
答　x=ー７、y=ー2

No.6 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/24 23:32

横軸を実数部、縦軸を虚数部とする平面を考えてみると分かりやすいかも？

この場合左辺は原点から右へｘ+9、上へ3y+6の点の座標を示しています。
一方右辺は、右へ２の点の座標を示しています。
これらは一致するので、右へｘ+9進んだのは２に等しくなります。
よってｘ＝－７です。
同様に上へ３ｙ+6進んだのは、実は進んでいないの（＝0）と等しくなります。
よってｙ＝－２です。

蛇足ですが
この平面で考えると、i^2=-1というのも理解しやすいかもしれないですよ。

実数２は右へ２進みます。虚数２iは上へ２進みます。
これはiをかけたことで90°回転したと考えることができます。
もう一度iをかけてみましょう。２i*i=-2ですね。
上へ２だったのが左へ２。やはり90°回転しています。
さらにiをかけると-２iになります。
左へ２だったのが下へ２。同じく90°回転しています。
最後にもう一度iをかけると-2i*i=2
下へ２だったのが右へ２。90°回転していますね。

i^4=(-1)^2=1というのは、90°*4＝360°回転するので元に戻るといえるかもしれません。
よろしければご参考まで。

No.5 回答者： funoe 回答日時： 2017/01/24 22:15

ちょっと、誤字

（誤り）
複素数ａ，ｂ，ｃ，ｄが実数のとき、
　ａ＋ｂｉ＝ｃ＋ｄｉ　ならば　a=c　かつ　ｂ＝ｄ

（正）
ａ，ｂ，ｃ，ｄが実数のとき、
複素数　ａ＋ｂｉ＝ｃ＋ｄｉ　ならば　a=c　かつ　ｂ＝ｄ

でした。

No.4 回答者： funoe 回答日時： 2017/01/24 22:13

えっと、「ｘとｙが実数のとき」っていう、超重要な前提条件を省略してはいけません。

この条件があるから、この式を解くことができるのですから。

ｘとｙが実数のとき、ｘ＋９や３ｙ＋６も実数になります。


複素数ａ，ｂ，ｃ，ｄが実数のとき、
　ａ＋ｂｉ＝ｃ＋ｄｉ　ならば　a=c　かつ　ｂ＝ｄ
という公式があります。
この公式を適用して、

(x+9)+(3y+6)i=2＝２＋０ｉ　ならば　ｘ＋９＝2　かつ　３ｙ＋６＝0
となるので、各々を解いて
ｘ＝-7　ｙ＝-2　が答えになります。

再度いいますが、「ｘ、ｙが実数の時」という条件が必要です。この条件がないなら一意に解けません

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/24 22:05

(x+9) + (3y+6)i = 2 + 0i

ということです。

「実数」どおし、「虚数」どおしが等しいので、各々の係数が等しくなります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/01/24 21:53

A+Bi=0 の時は　A=0 , B=0 と云う式は習いませんでしたか。

右辺に虚数単位がありませんから、3Y+6=0 でないと
「複素数」＝「実数」となって、理屈が合いませんね。
そうすれば、X+9=2 になりますよね。
（厳密に云うと、X,Yは実数であると云う条件が必要なんですが。）

No.1 回答者： ぐらる 回答日時： 2017/01/24 21:34

複素数の相等条件を使って解くものだと思います。

右辺にiがないので3y+6＝0
x＋9＝2を解くのだと。。