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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
う~ん, 「おしい」というべきか「おかしい」というべきか....
まず「a, b, ..., c が一次従属」というのは「a, b, ..., c が一次独立でないこと」であって, 「a, b, ..., c が一次独立」が
ax + by + ... + cz = 0 ならば x = y = ... = z = 0
だから結局「a, b, ..., c が一次従属」を厳密に定義すると
ax + by + ... + cz = 0 となる「全てが 0 ではない」x, y, ..., z が存在する
となる. 「一次結合で書ける」というのはその通りなんだけど, 「どれをどの一次結合で書くか」には任意性があるし選び方を間違えると危険なので注意. 実際には今の場合は問題ないんだけど, 一般には選び方によっては答えが出てこないこともあるからね.
でまあ本当はよくないんだけど例えば
ka+b+c=X(a+kb+c,)+Y(a+b+kc)
が成立するX、Yの組み合わせが存在する
という条件から k の値が求まるはず.
あと「定数kを求めたい」という問題なんだから, 最終的には「k の値はこれだ」って出すことになる.
No.5
- 回答日時:
>k = X+Y
>1 = kX + Y
>1 = 1 + kY
>これを解けば終わり。
訂正
k = X+Y
1 = kX + Y
1 = X + kY
これを解けば終わり。
ついでに、k=-2, X=-1, Y=-1
No.4
- 回答日時:
>ka+b+c=X(a+kb+c,)+Y(a+b+kc)
まあ、これで構わない。a, b, c は一次独立だから
左右で a, b, c の係数が有ってないといけない。
k = X+Y
1 = kX + Y
1 = 1 + kY
これを解けば終わり。
No.2
- 回答日時:
では, 「その 3つのベクトルが一次従属である」という条件を式にしてみてください. そこから k の値が出てくるはずです.
k が求まらないときは「どこまでできてどこで困っているのか」も書いてくださいね.
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一次独立、一次従属の意味は理解してるつもりです。他の関連問題は解けたのですが、この問題がどうしても解けません。
一次従属の条件って、一次結合で表せる、と習いました。
ka+b+c=X(a+kb+c,)+Y(a+b+kc)
が成立するX、Yの組み合わせが存在する、とかでしょうか。
何を求めるのが正解なのかいまいちわかりません。なにか変数を使った方がいいんでしょうか。正直全然らちがあかなくて…