![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
【線形独立と線形従属の定義】
K上の線形空間Xの元 x1,x2,・・・,xn について、
a1x1+a2x2+・・・+anxn=0
を満たす ak (k=1,2,・・・,n) が、
a1=a2=・・・=an=0
だけであるとき、x1,x2,・・・,xn は線形独立(linear independent)、または、一次独立であるという。また、線形独立でないとき、線形従属(linear dependent)であるという。また、一般に、空集合φは線形独立であると定義する。
【問題】
3つのベクトル、
A=(1,1,1)
B=(1,-2,3)
C=(2,1,a)
が線形従属であるとき、aの値を求めよ。
【解答】
3つのベクトル、
A=(1,1,1)
B=(1,-2,3)
C=(2,1,a)
が、線形従属であるための条件は、
xA+yB+zC=(0,0,0)
(x,y,z)≠(0,0,0)
を満たす x,y,z が存在することである。
xA+yB+zC
=x(1,1,1)+y(1,-2,3)+z(2,1,a)
=(x+y+2z,x-2y+z,x+3y+az)
=(0,0,0)
より、
x+y+2z=0 … (1)
x-2y+z=0 … (2)
x+3y+az=0 … (3)
(1)-(2)
3y+z=0
∴ z=-3y … (4)
(1)×a-(3)×2
(a-2)x+(a-6)y=0
∴ (a-2)x=(6-a)y … (5)
(イ)a=2であるとき
(5),(4),(1)から、
x=0, y=0, z=0
(ロ)a≠2であるとき
(5)から、
x=(6-a)y/(a-2)={-1+4/(a-2)}y … (6)
(4),(6)を(1)に代入すれば、
{-1+4/(a-2)}y+y-6y={-6+4/(a-2)}y=0 … (7)
(あ)y=0であるとき
(4),(5)から、
x=0, z=0
(い)y≠0であるとき
(7)から、
-6+4/(a-2)=0
∴ a=8/3
以上より、a=8/3ならば、例えば、y=1のとき、(4),(6)から、
x=5, z=-3
であるから、
xA+yB+zC=5(1,1,1)+(1,-2,3)-3(2,1,8/3)=0
が成り立つ。ゆえに、
a=8/3 … (Ans.)
参考URL:http://www4.justnet.ne.jp/~masema/linear_space.h …
No.4
- 回答日時:
#2ですが, 補足訂正です.
#2の回答中
>となる実数s,tが存在することである.
と書きましたが, この問題においては十分なのですが,定義からすると,完全に一般的には
>となる定数s,tが存在することである.
とするべきでした(複素数s,tでスカラー倍を考えている).
訂正いたします.
また#3のご回答中
>線形独立(linear independent)、
>線形従属(linear dependent)であるという
とありますが,(多くの人が参照するので,正確を期するために申し添えると)
それぞれ
線形独立(linearly independent) [←線形独立な]
線形従属(linearly dependent) [←線形従属な]
となります.
ただし,independent,dependentはいずれも品詞は形容詞で,(名詞形ではありません)ほとんどこの形容詞形で表現されます.
No.2
- 回答日時:
[別解]
与えられた3つのベクトルが1次従属である条件は
→A≠→0, →B≠→0 を考えると
→C=s(→A)+t(→B)
となる実数s,tが存在することである.
これを,s,t,aの連立方程式と見て解けばaが決まる.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
あなたが好きな本屋さんを教えてください
どのくらいの規模間で、どのような本が並んでいるか、どのような雰囲気なのかなどなど...
-
数学の問題です。 n次のベクトルa,b,cが一次独立の時、以下のベクトルが一次従属になるように定数k
大学・短大
-
線形代数の一次従属、独立に関する問題
数学
-
線形代数 線形従属の問題
数学
-
-
4
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
5
3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
数学
-
6
3x3行列の固有値の求め方
数学
-
7
2つのベクトル→a=(2.1.-3)と→b=(1.-2.1)の両方に垂直な単位ベクトルを求めなさい。
数学
-
8
先日、1年生前期の成績が発表されたのですが必修科目を1つ落としてしまいました。全ての授業に出席し授業
学校
-
9
処女とエッチして 相手の男性が気持ちよかった って結構ありえること?
その他(性の悩み)
-
10
硫酸アンモニウム鉄(Ⅱ)六水和物の合成式
化学
-
11
e^-2xの積分
数学
-
12
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
13
e^(-x^2)の積分
数学
-
14
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
15
正規直交基底であることの確認
数学
-
16
硝酸イオンのLewis構造式について
化学
-
17
0の積分
数学
-
18
単位法線ベクトルの問題なんですが。。。
数学
-
19
三次元空間上でベクトルが一次独立であるための条件
数学
-
20
線形代数学の問題です。 次のベクトルの列について,一次独立であるか否かを判定し,一次従属である場合は
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・スタッフと宿泊客が全員斜め上を行くホテルのレビュー
- ・【大喜利】【投稿~8/27】 こんなガソリンスタンド二度と来るか!なぜそう思った?
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・【お題】動物のキャッチフレーズ
- ・【お題】甲子園での思い出の残し方
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・「それ、メッセージ花火でわざわざ伝えること?」
- ・自分用のお土産
- ・人生で一番お金がなかったとき
- ・一番好きなみそ汁の具材は?
- ・泣きながら食べたご飯の思い出
- ・ちょっと先の未来クイズ第1問
- ・ゴリラ向け動画サイト「ウホウホ動画」にありがちなこと
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報