この問題教えてください!! 問7です(m｡_｡)m

この問題教えてください!!
問7です(m｡_｡)m

No.2 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/30 21:14

自然数の2乗に51を加えて、自然数の2乗となる最も大きな数を考えた時、

51が奇数なので、n+1=mです。
つまり、n^2+51=(n+1)^2=n^2+2n+1
50=2n
n=25
25^2=625
26^2=676
差は51ですね。
よってnは25です。

この回答へのお礼

細かいところまで説明して頂けて助かりました！ありがとうございます！

お礼日時：2017/01/30 22:33

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/30 22:19

因みにNo1さんが勘違いしたのは、51は3*17ですが、約数は1.3.17.51の4つあるという点ですね。

あと途中の補足付け足しときます。
自然数kについて(k+1)^2-k^2=2k+1となるので、差が1の自然数をそれぞれ2乗すると差は奇数となります。
つまり差が奇数だと、2乗しても差は奇数です。
この段階ではn+1=mの可能性もn+3=mの可能性もn+5=mの可能性も…あります。
ではj+i(iは正の奇数,jは自然数)とjで2条の差を考えてみましょう。
(j+i)^2-j^2=2ji+i^2ですね。
この差を等しいと置くと、
2k+1=2ji+i^2=i(2j+i)
2k=2ij+i^2-1
k=ij+(i^2-1)/2
k-j=j(i-1)+(i^2-1)/2
iは1以上の奇数なので、
右辺はi=1の時0、それ以外の時正の値となる。
つまり差が3以上の時k-j>0なのでk>j
よって差が3以上の時、差が1のものよりも小さくなる。
今回は最大のものを求めるので、差が1であるものを求めれば良い。

因みに自然数kとk+1の2乗での差が2k+1で表されているので、全ての奇数は差が1の自然数をそれぞれ2乗したものの差で表すことが可能です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/01/30 21:59

AN01さん惜しいな

明らかにm>nで
51=17・3=(m+n)(m-n)

だから、m+n>m-nを考慮すると

m+n=51, m-n=1 → m=26,n=25
m+n=17, m-n=3 → m=10,n=7

なので nの最大値は25。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2017/01/30 20:53

本当は、あなたがこの問題をどう考えたのかを聞きたかったのですが。

√（N＾2+51）＝M　　両辺を二乗して　N^2+51＝M^2　⇒　51＝M^2－N^2=（M－N)（M+N)
51を因数分解すると、３と１７　しかありませんので、M－N=3、M+N=17　が成立します。
此れは暗算でも解けますよね。　　M=10、N=７　になると思いますが、
丸写しいないで、ご自分でもう一度計算をして下さい。

この回答へのお礼

回答してくださってありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2017/01/30 22:34