【至急】この計算過程が分かる方いませんか？

① (a+b)²－(c+b)²

② x²－y²－2y－1

因数分解で解く事は分かるのですが、やり方がサッパリで手こずっています。
誰かこの計算過程が分かる方がいましたらお手伝い願いたいです‥よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 複数回答頂きまして感謝です。
  しかしごめんなさい、訂正です。
  
  ①は(a+b)²－(c+d)²
  
  でした。それでも解き方は一緒でしょうか？

    補足日時：2017/02/14 23:05

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/16 14:09

No.7 は、無理ですね！上手くいかなかったです。

ごめんね！

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/15 17:11

勿論、(x+1)を強引に作ったが、(xー1)を作っても良い！

一度、チャレンジしてみよう！

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/15 17:06

2) 2項分解法ですると

与式=ーy^2ー2y+(x+1)(xー1)
=ーy^2ーyーy+(x+1)(xー1)
=ーy^2ーy(x+1)+xyーy+(x+1)(xー1)
=ーy^2ーy(x+1)+y(xー1)+(x+1)(xー1)
=ーy｛y+(x+1)｝+(xー1)(y+x+1)
=ーy(y+x+1)+(xー1)(y+x+1)
=(y+x+1)(ーy+xー1)
=(xーyー1)(x+y+1) …Ans

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/15 13:02

1) x^2ーy^2=(x+y)(xーy) より x=a+b y=c+d を代入すれば

与式=(a+b＋c+d)(a+bーcーd) …Ans
c+b でもc+dでも同じだよ！
2) 別解として、変数yで表すと、
与式=ーy^2ー2y+x^2ー1
=ーy^2ー2y+(x+1)(xー1)
ここで、足すぎ掛け より
+1 … x+1
ー1 … xー1
=(y+x+1)(ーy+xー1)
=(xーyー1)(x+y+1) …Ans

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/15 00:04

和と差の積という便利な式を使う

x² - y² = (x+y)(x-y)
①(a+b)²－(c+d)²=
{(a+b)+(c+d)}{((a+b)－(c+d)}=
(a+b+c+d)(a+b－c－d)

②x²－y²－2y－1=
x²－(y²+2y+1)=x²－(y+1)²=
{x+(y+1)}{x-(y+1)}=
(x+y+1)(x-y-1)

No.3 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/14 23:14

No. 2 です。

補足見ました。b が d だったことには、気がつきませんでした。いずれにしろ、考え方は、同じです。

No.2 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/14 22:50

どちらも、輪と差の積は平方の差( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ) 、というパターンでできます。

１は、(a + b)^2 と (c + d)^2 の差になっています。後は上のパターンにあわせるだけです。

２は、ちょっと細工をします。まず、x 以外の部分について
　　- y^2 - 2y - 1 = - (y^2 + 1)
ですから、
　　x^2 - (y + 1)^2
となって、上のパターンになります。

後は自分で計算してください。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/02/14 22:43

① (a+b)^2-(c+b)^2

=((a+b)-(c+b))((a+b)+(c+b))
=(a-c)(a+c+2b)

② x^2－y^2－2y－1
=x^2－(y^2+2y+1)
=x^2－(y+1)^2
=(x-y-1)(x+y+1)

両方とも、a^2-b^2=(a-b)(a+b)　の公式を使います。