中学受験 算数の問題です

120個のみかんを子供たちに同じ数ずつ配ったところ、12個あまりました。子供は最も少ない場合で何人になりますか。

解説を読んでもわからないので、お願いします!

No.5 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/17 18:46

12個余ったという事は、子供は13人以上居るという事です。

そして残りの108個は丁度分けることができたということです。
108個をちょうど分けきれる、13人以上で一番少ない人数を聞かれてるわけですね。
108を分解すると2*2*3*3*3となります。
これらで作れる13以上の一番小さい数を考えると、
2がない場合3*3*3=27
2が1個の場合2*3*3=18
2が2個の場合2*2*3*3=36
よって一番小さい数は18となります。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/17 16:47

この問題はね、「同じ数ずつ配った」と言うだけでは算数としては足りないんですよ。

この先、数学では気を付けて下さい。

「同じ数ずつ『同じ数が最大となる様に』配った」
と『同じ数が最大となる様に』という条件を言わないといけないのです。

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2017/02/17 15:47

配ったミカンの数が１０８個なのはよろしいですね？

当然、平等に配布していますから「子供の数」と「一人に配られたミカン」の数が１０８の約数であることはよろしいでしょうか。
例
「子供の数」が一人の場合、一人１０８個配られる。
１０８＝１×１０８
という事を表しています。
※1×１０８＝１０８×１　ですので、解説では「１０８人」に「１個ずつ」の場合も「1×１０８」で表しています。
そこで「子供2人」・・・「9人」までを計算し「１２人」以上は「かける数」と「かけられる数」が逆になるので、省略していますね。
また、「5人」「７人」「８人」では、１０８を割り切れないので候補ですらありません。
これで、子供の人数の候補が出そろいました。
この掛け算の中に出てきた数字
１，２，３，４，６，９，１２，１８，２７，３６，５４，１０８
（これが１０８の約数です。）

＞子供は最も少ない場合で何人
最も少ない候補は、「一人」もあり得る！
っと思われるかもしれませんが、慌ててはいけません。
「12個あまりました」ということは、もし１２人以下の場合、一人にもう1個ずつ配れることになりますね。だから１２人よりは多いのです。
ですから、12より多く、最も少ない約数が答えになります。
よって答えは「１８人」となるのです。

No.2 回答者： AR159 回答日時： 2017/02/17 15:35

12個余ったということは、120-12=108個を配ったということ。

108個を同じ数ずつ配れたのだから、108を割り切れる数（108の公約数）ということになるが、もし12よりも少ない数だと余りの12個も分けてしまうから12個余りにならない。つまり12よりも大きい公約数の中で一番小さい数を求める。

108の公約数は、
2、3、4、6、9、12、18、36・・・・・であり、この中で12より大きくて一番少ないのは18。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/17 15:22

12個あまったから、120-12=108個を分けて余りが無かった訳。

２人、3人、4人、6人、12人だとすると、余った12個も分ける事ができるので余りがなくなってしまう。


だから、108の約数で、２、3、4、6、12以外のものになる。

108=2×２×3×3×3だから

3×3=9、3×3×3=27、2×２×3×3=36、２×3×3×3=54、
2×２×3×3×3=108が
２、3、4、6、12以外の約数。

その中で一番小さいのは9
9人