中学受験 算数の問題です

縦18センチ、横42センチの長方形の紙が800枚あります。このうち何枚かを同じ向きに並べて、面積のもっとも大きい正方形をつくろうと思います。この長方形の紙を何枚並べることになりますか。

回答は756枚です。
解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/02/17 18:04

STEP1 最小の正方形を作る

同じ方向に長方形を並べて、正方形を作るのだから
18×縦の枚数　と 42×横の枚数　が同じになる必要がある。
つまり、これは、18 と 42 の公倍数になっていると言うこと。

18 と 42 の最小公倍数は 126 なので、最小の正方形はいっぺんが 126cm
縦は 126÷18=7（枚）
横は 126÷42=3（枚）
正方形の構成枚数は 7 × 3 = 21枚。

STEP2 最大の正方形を作る

7枚×3枚=21枚の正方形が一番小さい正方形になる。
この、「最小の正方形」を縦横同じだけ並べると、大きな正方形ができる。
どのくらいの正方形ができるか

紙は全部で 800枚なので、21枚の正方形は 800÷21=38.09 で、38枚作れる。
ただし、大きな正方形にするためには、21枚の正方形を縦横同じ数並べる必要がある。
同じ数通しを掛けて、38に一番近くなるのは、6×6=36

つまり、21枚の正方形を、縦横６個並べると、一番大きな正方形が作れる。
この時の枚数は、
縦は 7（最小の正方形の縦の枚数）×6=42
横は 3（最小の正方形の横の枚数）×6=18
使う紙の総数は 42×18=756枚

この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時：2017/02/18 18:03

No.3 回答者： さくらダイヤモンド 回答日時： 2017/02/17 20:06

縦×横でかけると756に鳴ります！

参考になりましたでしょうか？

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/17 18:23

縦横の比が18:42という事は2*3*3:2*3*7なので3:7ですね。

つまり縦に7x枚、横に3x枚、並べる事で正方形となります。
これを枚数に直すと7x*3x=21x^2枚となります。
よって21x^2<800となる最大のxを求めると、
x^2<38.09…
xは整数なので最大となるxは
x=6である。
よって21x^2=21*36=756枚である。