2次関数f(x)=x＊x-2ax+2(0<=x<=1)の最大値を求めて下さい！

2次関数f(x)=x＊x-2ax+2(0<=x<=1)の最大値を求めて下さい！

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2017/03/02 16:20

f(x)=x＊x-2ax+2

＝(x-a)^2+2-a^2
と変形できます。
よって下に凸のグラフで、x=aの時、最小値　2-a^2　を取ります。
(0<=x<=1)で取りうる最大値は、最小値を取る点(x=a）から遠い方のｘ＝０またはｘ＝１の点になりますね。

a<0.5の時（ｘ＝１で最大になります）
（※変形する前の式にx=1を代入した方が計算は楽です）
最大値は　f(1)=1-2a＋２

a＞＝0.5の時（ｘ＝0で最大になります）
最大値は　f(0)=２

「＝はどちらに付けても構いません。ちなみに上の式にa=0.5を代入すると、したと同じ２になります」

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/03/02 16:51