sin(1[rad.]を求めてください。

質問者からの補足コメント

  • 解析的に求めてください。

      補足日時:2017/03/18 00:57
  • sin(1)は未知数とします。

      補足日時:2017/03/18 21:08

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A 回答 (7件)

非正則でもよければ


https://math.stackexchange.com/questions/298029/ …
の(4)

以下は、tan(1)の連分数展開ですが、割ときれい
https://math.stackexchange.com/questions/8610/co …
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>数値のみで表してください。


それは、#2の方がすでに書いてくださっています。

あるいは、#4で書いた、無限級数による表示も数値のみですけど。。
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この回答へのお礼

では連分数でお答えください。

お礼日時:2017/03/18 22:19

解析的ではない(閉じた式でないので)ですけど、


sin(1) = 1 - 1/(3!) + 1/(5!) - 1/(7!) + …
とかなら納得ですか?
あるいは、#1の方の回答(sinじゃなくて、expを使う)なら納得?

もし期待しているものが、πとかeとかのよく知られている定数の加減乗除の組み合わせで表示できないか、ということであればそれは不可能です。
(とはいっても、私の感覚では、sin(1) は、それ自身「よく知られている定数」ではないのか、と思ったりもしますが。。)
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この回答へのお礼

数値のみで表してください。

既知の超越数を使わずに。

お礼日時:2017/03/18 22:06

> 解析的に求めてください。



sin(1)は、(一般的な意味では)すでに解析的に書かれていますけど。。

「解析的」という言葉は、
「既知の関数や定数などを用いて閉じた形の式に表せること」という意味ですが、
じゃあ、何が「既知」なのかは、人によって異なることはありえるでしょうが、
それにしても、sin(x)が既知の関数であることに異論を持つ人はあまりいないでしょうし、「1」という定数が既知の数であることに異論を持つ人はいないでしょう。
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π=3とされた世代であれば


2π=6
1rad=60°
sin1=sin60°=√3/2
となるんでしょうかね?

実際の値を求めるなら関数電卓とかエクセルで計算するのが速いかと。
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sin(1[rad])≒0.841470984808…

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(I/2)/E^I - (I/2) E^I

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