二つの二次関数の大小関係 項目「２つの二次関数の〜」の③と④(x1,x2が出てくるところ)について、

二つの二次関数の大小関係

項目「２つの二次関数の〜」の③と④(x1,x2が出てくるところ)について、区間の最大値、最小値に着目する理由(どのようにして「最小値>最大値」などという結論が出るのか)がイマイチ理解できないでいます。

詳しい方がいらしたら、解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/21 13:42

③

区間内の全てのf(x1)>g(x2)というのは、
区間内であれば、全てのf(x)が全てのg(x)より大きいということです。
つまり、区間内のf(x)の最小値よりも、区間内のg(x)の最大値の方が小さいということです。
逆に、区間内のf(x)の最小値が区間内のg(x)の最大値よりも小さかった場合、
区間内全てのf(x)が全てのg(x)より大きいということに反してしまいます。

④
（毎回書くのが面倒なので「区間内の」については一部省略して書きます）
区間内のf(x1)>g(x2)」というのは、
区間内のf(x)の最大値≧f(x1)>g(x2)≧g(x)の最小値
を表しています。
f(x)の最大値がf(x1)より小さいわけがなく（f(x1)以外が全てf(x1)よりも小さくても、最大値はf(x1)である）
同様にg(x)の最小値がg(x2)より小さいわけがない（同様）からです。
よって区間内のf(x)の最大値>g(x)の最小値となります。

この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございます！
私でも理解することができました。

お礼日時：2017/03/21 14:21