タンク加圧時の上昇温度の求めかたについて

標記の件についてです。

容積50Lの水素タンクがあります。
（加圧による体積の変化はないものと仮定します）

加圧前は0.5MPaで、急速充填で50MPaまで加圧します。

この時の上昇温度の求めかたを知りたいです。

加圧前の水素の温度は-50℃です。

実験では、加圧によって-50℃→-40℃に上昇したらしいのですが、
これが手計算と合致するか知りたいです。

タンクの内外の熱のやりとりを考えると、話が複雑になってしまうので、
断熱と仮定させていただきます。

また、加圧に使用する水素は、X MPaで、Yリットル、-50℃とさせていただきます。

上記のX、Yを用いて、上昇温度を求めたいです。
（X、Yに具体的な値をいれて計算して頂いても結構です。）

お手数ですが、どなたか、ご教示願います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/11 15:30

No.2です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞今回の試験では、「加圧ポンプや加圧シリンダーによる加圧」ではありません。また、「ボンベからの充填」でもありません。

では、どうやって加圧タンクを 50MPa の圧力にしているのですか？
直接 50MPa の水素ガスを充てんしているのですか？
だったら、温度変化はありません。

＞今回は、-50℃の水素を新たに封入するという試験です。

その水素は、もともと 50MPa の圧力なのですか？
もしそうではなく、X (MPa) だとすれば、どうやって加圧（または減圧）するのですか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/10 14:01

No.1です。

質問内容を誤解していたかもしれません。

「急速充填で50MPaまで加圧」ということは、「加圧ポンプや加圧シリンダーで加圧する」ということではなく、「X(>50)
MPaのボンベから充てんする」ということですか？

この場合には、ボンベの水素ガスは逆に「断熱膨張」することになるので温度は下がります。
No.1で求めた式
　　T2 = 223 * (50/X)^0.240 ≒ 570/X^(0.24) (K)
はそのまま使えて、例えば X=60(MPa) なら
　　T2 = 570/(60^0.24) ≒ 213 (K)　←約 -60℃
で約 10 K 温度が下がります。

実際に、どんな構成でどんなこと方法で加圧するのか、もう少し条件が明確にならないと、正確なことは言えないようです。
（加圧に使用する水素ガスの体積「Y (L)」は、No.1では使っていませんが、これがどのような位置づけなのか、なども）

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。私が不勉強なもので、加圧の条件で結果がまったく異なる事に気づいてませんでした。勉強になりました。
今回の試験では、「加圧ポンプや加圧シリンダーによる加圧」ではありません。また、「ボンベからの充填」でもありません。
今回は、-50℃の水素を新たに封入するという試験です。
この条件ですと、何度になるのでしょうか？？
よろしければ、回答のほど、お願いいたします。

お礼日時：2017/04/11 00:29

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/10 00:35

こちらの質問に回答したものです。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9708189.html

同じようにやればできます。（前の質問で、0.5 (MPa) を X (MPa) に置き換えるだけです）

「-50℃、X MPa の水素を、断熱圧縮で 50MPa に（加圧ポンプや加圧シリンダーで）加圧する」と考えます。

（注）前後の圧力を指定すれば、体積は成り行きです。加圧前が Y (L) なら加圧後は 50(L) になりませんし、加圧後が 50(L) なら加圧前の Y は一意に決まり可変ではありません。従って、前後の圧力を指定すれば、加圧前の体積 Y を任意の値にすることはできません。

断熱圧縮では、「定圧比熱：Cp」「定積比熱：Cv」の比
　　γ = Cp/Cv
を使って、「ポアソンの式」
　　P * V^γ = C　　　①
が成り立ちます。（C は定数）

（この式の成り立ちはこんなサイトを参照ください）
http://eman-physics.net/thermo/adiabatic.html
　
理想気体の状態方程式
　PV = nRT
より、
　P2*V2/P1*V1 = T2/T1　　　②
が成立します。ここで、①より
　V1 = (C/P1)^(1/γ)
　V2 = (C/P2)^(1/γ)
なので、これを②に代入すると
　(P2/P1)^(1 - 1/γ) = (P2/P1)^[ (γ - 1)/γ] = T2/T1　　　③
となります。
これを使えば、加圧前、加圧後の圧力から、断熱圧縮後の温度が求まります。

水素の場合には、
　Cp = 14.20 kJ/kg･K (at 0℃、1atm)
　Cv = 10.08 kJ/kg･K (at 0℃、1atm)
つまり
　γ = Cp/Cv ≒ 1.315
です。
https://www.hokkaido-awi.co.jp/industry/gas_hydr …

これを使って、③で計算すると
　P2/P1 = 50(MPa) / X (MPa) = 50/X
　T1 = 273(℃) - 50(℃) = 223(K)
なので
　(50/X)^(0.315/1.315) = T2/223
よって
　T2 = 223 * (50/X)^0.240 ≒ 570/X^(0.24) (K)
になります。

　前の質問の場合だと、X=0.5 (MPa) なので
　T2 = 570/0.5^(0.24) ≒ 673 (K)
となります。