問題 nを4以上の自然数とすると、n進法で表された32(n)と11(n)は互いに素であることを示して

問題
nを4以上の自然数とすると、n進法で表された32(n)と11(n)は互いに素であることを示して下さい。

解いてください、お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/25 13:07

n進法の32=3n+2

n進法の11=n+1

２数の最大公約数p(>1)を持つと仮定する。
①3n+2=mp
②n+1=m'p　と書ける。

②×3-①を計算すると
p(3m'-m)=1
m,m'は整数だから、(3m'-m)は整数。∴p=±1
これはp>1という仮定に反する。

従って、２数の最大公約数は1。
∴2数は互いに素。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/25 11:43

自分で解こうという気持ちはないのでしょうか?