ここで言う係数とはなんのことでしょうか 宜しくお願い致します

ここで言う係数とはなんのことでしょうか
宜しくお願い致します

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/27 11:39

因数分解したときに、xにくっついてくる数のこのです(^^)

例えば、4x と言う項が因数分解ででてきたら、係数は4 ですね。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/27 19:45

有理数とは、整数は勿論、分数までの数

無理数とは、√ (ルート)を含む数
実数とは、有理数と無理数を合わせた数で、判別式＞0
虚数(複素数)とは、√(ー1)=i とおいた数

以上より、具体的には、x^6ー8=(x^2)^3ー2^3 より
有理数の範囲では、
(x^2ー2)(x^4+2x^2+4)
実数つまり無理数を含む場合は、
(x^2ー2)｛x^4+4x^2+4ー2x^2)
=(x^2ー2)｛(x^2+2)^2ー(x√2)^2｝
=(x+√2)(xー√2)(x^2+x√2 +2)(x^2ーx√2 +2)
まで可能！
あとの2項の判別式＜0 となるから実数の範囲を超えるので、これ以上は不可能！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/27 19:50

係数とは、有理数の場合でしたら、x^n (この例の場合でしたら、n=2,4,1など)の前の数字と定数項(マイナスを含む)

実数の場合は、この例の場合でしたら、√2 という無理数です。

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/28 21:57

係数は変数を含む項の定数の部分です。

x^6-8であれば、x^6の係数が1です。
これだけでは答えにならないので、
とりあえずやってみましょう。

x^6-8
x^6=(x^2)^3
8=2^3
なので、
x^6-8=(x^2-2)((x^2)^2+(x^2)*2+2^2)
=(x^2-2)(x^4+2x^2+4)
係数は1と2しかないので因数分解しても大丈夫ですね。

x^2-2=(x-√2)(x+√2)
これも係数は1しかないので因数分解して大丈夫です。
x^6-8=(x-√2)(x+√2)(x^4+2x^2+4)
となりました。
x-√2とx+√2は、どちらも1次式なので、これ以上因数分解はできない。

x^4+2x^2+4はxにどんな実数を入れても=0にならない
(全ての項が正となるため、=0を利用しての因数分解ができない)ですが、
x^2+ax+bで割ると仮定し、x^3とxの係数が0となるように計算すると、
商はx^2-ax+bとなります。
この時因数分解するには余りが0となる必要があるので、
(x^2+ax+b)(x^2-ax+b)=x^4+(2b-a^2)x^2+b^2＝x^4+2x^2+4であり、
それぞれの係数が等しいので、
2b-a^2=2
b^2=4

よってb=±2となるが、
b=-2の場合、2b-a^2=-4-a^2=2なので
a^2=-6
a=±√6iとなってしまう。
aはxの係数なので、虚数となるのは条件に反する。

b=2の場合は
4-a^2=2
a=±√2
これは無理数であるので、(1)の条件には反するが、(2)の条件には一致する。
よって(1)は(x-√2)(x+√2)(x^4+2x^2+4)までしか因数分解できない。
(2)は(x-√2)(x+√2)(x^2+√2x+2)(x^2-√2x+2)に因数分解できる。

(±a)^2-4b=2-8=-6<0であるので、xを実数とするならば、
x^2+√2x+2およびx^2-√2x+2をこれ以上因数分解できない。