A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
103 lim【x→1】{(xー1)ー1}/(xー1)^2でもいいが、
わかりやすくするのに、xー1=t とおくと、x→1ならt→0より
与式=lim【t→0】(tー1)/t^2 において
分子は、ー1に収束するが、
分母は、必ず正で、限りなく0 つまり+0 に近づくから、ー1/+0 →ー∞ になる!
104 の与式の
分子=√(2x+k) ー3 において、与式の値が有限値を持つためには、(分母=xー2なので)
分子も xー2 の因子がないといけないので、よって、分子の有理化をすると、
分子={√(2x+k) ー3}{√(2x+k) +3}=2x+k ー3^2 …(1)
分母={√(2x+k) +3}(xー2) より …(2)
2x+k ー9=2{xー (9ーk)/2}であるから、{…}の中の(9ーk)/2=2 であればいいので ∴ 9ーk=4 ∴ k=5 …(3)
(1),(2)より x→2において (3)を代入して
分子=2x+5ー9=2xー4=2(xー2)
分母={√(2x+5) +3}(xー2)
従って、分母、分子で(xー2)を約分して、
分子/分母=4/(√2x+5) +3 )→4/{(2・2+5) +3 }=4/6=1/3 【x→2】
∴ 与式=1/3
このように、lim文字を書かない書き方もあるよ!
No.3
- 回答日時:
103は、
xが1に近づくとき、x-2は、―1に近づくので、
xが1に近いとき、f(x)<0、
そして|x-2|は1に近づくので、xが1に近いとき、|x-2|>1/2としてよいから、
xが1に近いとき、|f(x)|>(1/2)/(x-1)²で、x→1のとき、右辺は+∞に発散
するので、|f(x)|も+∞に発散する。
以上から、x→1のときf(x)は―∞に発散するということです。
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