指数関数が全くわからないです。 ⓶が正しいということがわかった上で、⓵の式だとどうしても⓶の答えにで

指数関数が全くわからないです。
⓶が正しいということがわかった上で、⓵の式だとどうしても⓶の答えにできません。
これじゃあ、テストでもミスりそうです。
⓵の左辺の状態から⓶の答えにたどり着くにはどういう思考をすればいいですか？

また、★の部分の質問なのですが、aが81だったときの4乗根ってなんで−3は存在しないんですか？

わかりやすくお願いいたしますm(_ _)m

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/02 17:24

²*³√3=²√(³√3) となり、

ここで、
²√3 の ² は省略して、
²√(³√3)=√(³√3)
だから、
²*³√3=√(³√3)
つまり、①の左辺と②の左辺は同じ値です。

n が奇数のとき
³√(-8)=³√{(-2)³}=-2 のように
√　の中の数は負でもよいのですが・・・


n が偶数のとき
例えば、 n=2 のとき 　平方根になるわけですが、

『　a>0 とするとき、
　　　x²=a
　を満たす x を　a の平方根　という。
　a の平方根は２つあり、
　正の方を　√a 、負の方を　－√a で表す。』

と習った記憶がありませんか？

これと同じ考えで、
⁴√81 は、81の４乗根のうち、正の方だから、
⁴√81=3
になります。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/02 15:48

1) の書き方が、わかりづらいので、同じ答えということで、

3の三乗の三乗根のルート(正の平方根)と解釈します！
3の三乗の三乗根は、3であると規定されてありますので、
そのルートは、√3 であるので、3√3は、間違い！

別の書き方として、3の三乗の三乗根は、

3^(3/3)=3^1=3 となり、わかりやすいと思います。

81の四乗根=3^4の四乗根=3 は、

別の書き方なら、81の四乗根=3^(4/4)=3^1=3

√の中は、正と規定されています。つまり、正の平方根です。

尚 高校では、√の中がマイナスの場合 つまり√(ー1)= i と表されて、虚数と言われまして、
負の平方根では、ありません！混乱しないように注意くださいね！ですから、ー3ではありませんね！( つまり、√の中が正なので！)

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/02 14:49

²˟³√3³ =²√(³√3³)

³√3³はn乗根の定義より3

∴²˟³√3³ =²√3
²√は単に√と書く約束だから²˟³√3³=√3

ⁿ√aは、nが奇数の場合はただ1個定まる。

nが偶数の場合にはプラスとマイナスの2個とも求まってしまうから、
「プラスの方」と定義した。

⁴√81は、(-4)･(-4)･(-4)･(-4)＝81、=(4)･(4)･(4)･(4)となり
-4と4が候補になるが、その内でプラス側の4と定義した。

√81も9が正解（-9は捨てる)。