ある任意定数入りの関数の直交曲線について

x^2 + cy^2 =1 (ｃは任意定数)　について直交曲線を求めたいのですが、

両辺をｘで微分

2x + 2cyy' = 0
y' = -x/cy

よって、直交曲線の傾きは
y'= cy/x

ln|y| = c ln|x| + c1 (c1は任意定数）
y = C x^c (C は０以外の任意定数）

と求めたのですが、答えが　x^2 + y^2= lnx^2 + c　となっていて、私が出した答えと完全に異なっています。どのように、このような答えを導いたのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2017/05/03 07:28

曲線(群)の方程式Ｆ(x,y,c)=0 からcを消去した微分方程式Ｆ(x,y,y')=0

においてＦ(x,y,-1/y')=0 が直行曲線(群)の満足すべき微分方程式になる・・!

x^2 + cy^2 =1 (ｃは任意定数)
からcを消去した微分方程式は
y'(x^2-1)=xyだから
-1/y'・(x^2-1)=xy が直行曲線の満足すべき微分方程式になる・・!
これを解くと
x^2 + y^2= lnx^2 + c

この回答へのお礼

cを消去しなければいけなかったのですね。知りませんでした。ありがとうございました。

お礼日時：2017/05/03 08:03