高校入試数学 図形 立方体の問題についておしえてください！

高校の入試問題にチャレンジしたのですが、わかりません。
解答の出し方をおしえてください。

１辺の長さが８㎝の立方体　ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。　ＢＦ上にＢＰ＝３㎝、ＤＨ上にＤＱ＝３㎝となる点Ｐと点Ｑをとり、３点Ａ，Ｐ，Ｑを通る平面でこの立体を切断したとき、次の各問いに答えなさい。

（１）　この平面がＣＧと交わる点をＲとするとき、ＲＧの長さを求めなさい。　（　　㎝）
（２）　２つに分けた立体のうち、大きい方の立体の体積を求めなさい。　（　　㎤）

よろしくお願いします。

No.4 回答者： あなもる 回答日時： 2017/05/03 19:54

(1)の計算間違ってました、すみません。

正しくは
CR＝6
RG＝2
です。

No.3 回答者： あなもる 回答日時： 2017/05/03 19:49

(2)はPの高さで図形を切って AとRが重なるようにくっつければ 解けるです。

No.2 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/05/03 19:47

先に(1)だけ。

この立方体の展開図を考えてみてください。
四角形AEFBと隣接する四角形BFGCを一体とした長方形AEGCには、AからRに至る直線が引かれています。
（立体の切断面というのは必ず面の最短距離を通ります）
すると、長方形AEGC上に三角形ARCと三角形APBが存在しますが、この２つの三角形は相似の関係にあります。
（この証明は省略します）
よって、AB:AC=BP:CR=BP:(CG-RG)の関係が得られます。
8:16=3:(8-RG) →　8×(8-RG)=16×3　→　RG=2

No.1 回答者： あなもる 回答日時： 2017/05/03 19:43

(1)はこんな感じです