
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
z=x+i y (x, y は共に実数)
とすると、
|z+2i|=3
|x+(y+2)i|=3
x^2+(y+2)^2=3^2 (複素数の絶対値の定義)
となり、(0, -2) を中心とした半径 3 の円になります。
ここで、y は虚数軸上にあるので、中心は -2i となります。
No.2
- 回答日時:
z=x + yi としておきます(^^)
すると、z+2i=x+yi+2i = x+ (y+2)i
ところで、複素数αに対して |α|=√(αα*) ただし、α*:αの複素共役
ですから、|z+2i|=|x+(y+2)i| = √{x+(y+2)i}{x-(y+2)i} =√{x^2 +(y+2)^2}
したがって、√{x^2 +(y+2)^2}=3
つまり、x^2 + (y+2)^2 = 3^2
これは、xy平面上だと座標(0,-2)を中心とする半径3の円を表していますね(^^)
ところが、このy座標は、実は虚軸ですから、複素数平面上の (0,-2i) の事ですね(◎◎!)
この事から、|z+2i|=3 は、-2iを中心とする半径3の円になる事が分かります(^^*)
実数を使うと x^2 + (y+2)^2 = 3^2 と2次式になってしまう円が、
複素数を使うと |z+2i|=3 と簡単書けてしまうんですね(^^)
参考になれば幸いです(^^v)
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