重要なお知らせ

「教えて! goo」は2025年9月17日(水)をもちまして、サービスを終了いたします。詳細はこちら>

電子書籍の厳選無料作品が豊富!

複素数平面が全くわからないです。
なんで、これが−2iを中心とした半径3の円になるのかが理解できないです。
ベクトルで考えても原点中心になってしまいます。

どなたかわかりやすく教えてくださいm(_ _)m

「複素数平面が全くわからないです。 なんで」の質問画像

A 回答 (2件)

z=x+i y (x, y は共に実数)


とすると、

|z+2i|=3
|x+(y+2)i|=3
x^2+(y+2)^2=3^2 (複素数の絶対値の定義)

となり、(0, -2) を中心とした半径 3 の円になります。
ここで、y は虚数軸上にあるので、中心は -2i となります。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

すっごいわかりました!ありがとうございます(^^)

お礼日時:2017/05/07 14:52

z=x + yi としておきます(^^)


すると、z+2i=x+yi+2i = x+ (y+2)i
ところで、複素数αに対して |α|=√(αα*)  ただし、α*:αの複素共役
ですから、|z+2i|=|x+(y+2)i| = √{x+(y+2)i}{x-(y+2)i} =√{x^2 +(y+2)^2}
したがって、√{x^2 +(y+2)^2}=3
つまり、x^2 + (y+2)^2 = 3^2
これは、xy平面上だと座標(0,-2)を中心とする半径3の円を表していますね(^^)
ところが、このy座標は、実は虚軸ですから、複素数平面上の (0,-2i) の事ですね(◎◎!)
この事から、|z+2i|=3 は、-2iを中心とする半径3の円になる事が分かります(^^*)

実数を使うと x^2 + (y+2)^2 = 3^2 と2次式になってしまう円が、
複素数を使うと |z+2i|=3 と簡単書けてしまうんですね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!