数IIのこの問題の解き方がわかりません!
数IIの等式の証明で、比例式の問題です。
この問題の丸で囲った部分は、なぜX=2k、Y=k、Z=3kになるのですか?
解き方がわからないので、解き方を教えてください。

「数IIのこの問題の解き方がわかりません!」の質問画像

A 回答 (3件)

「よって」以降に説明が抜けているから、不親切模範回答になってる。


x+y+z=6k ④
この式の両辺から2行目の各式の両辺を引き算する。
x+y=3k ①
y+z=4k ②
z+x=5k ③
④-①より、z=3k
④-②より、x=2k
④-③より、y=k
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この回答へのお礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございます。無事とけました!各式を引くとき、④から引くこともできるとは…!とても計算がはやくすみました。

お礼日時:2017/05/13 10:49

x+y=3k ... (甲)


y+z=4k ... (乙)
z+x=5k ... (丙)
甲+乙+丙 より
2(x+y+z)=12k
x+y+z=6k ... (丁)
丁-乙 より
x=2k
丁-丙 より
y=k
丁-甲 より
z=3k
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!とても参考になります。無事とくことができました。

お礼日時:2017/05/13 10:51

x+y+z=6k なら、x=y=0,z=6kでも良い訳だから、


回答の、「よって」以降が乱暴すぎる。

正しくは2行目に書いて有る式から、x,y,zを連立させて解く。
x+y=3k ①
y+z=4k ②
z+x=5k ③

①-③を計算すると、y-z=-2k ④
②+④から、2y=2k  ∴y=k
これを④に代入すると2-z=-2k ∴z=3k
zを③に代入すると、3k+x=5k ∴x=2k
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この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございました。連立させてとくのですね!とても回答が丁寧でありがたいです。

お礼日時:2017/05/13 10:50

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⑶x=-3±3√3ℹ︎/2

よろしくお願いします!

Aベストアンサー

3問ともばらしてから
ax^2+bx+c=0 の時の解の公式
x=(-b±√(b^2-4ab))/2a を使う。

(1)(x-1)x+(x+1)(x+2)=0
=x^2-x+x^2+3x+2
=2x^2+2x+2
=x^2+x+1
x=(-1±√(1^2-4・1・・))/2・1
x=(-1±√3i)/2

⑵x^2=(2x+1)(x+2)
x^2=2x^2+5x+2
x^2+5x+2=0
x=(-5±√(5^2-4・1・2))/1・2
=(-5±√17)/2

(3)0.1x^2+0.3x+0.9=0 両辺に10をかける
x^2+3x+9=0
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=(-3±√(-27))/2
=(-3±3(√3)i)/2

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が虚数解をもつような定数kの値の
範囲を求めよ。

の答えを教えてください(>人<;)
X^2はXの2乗という意味です!

Aベストアンサー

虚数解ですか。珍しいですね。
まあ、通常の「実数解」の存在条件の逆を言えばよいわけですね。

二次方程式の「判別式」というのがあります。通常は「実数解を持つ条件」を調べるのに使いますが、それを逆に使います。
↓ こんなところを参考に。
http://manapedia.jp/text/2523

判別式は、
  D = b² - 4ac
で、実数解を持つ条件が
  D ≧ 0
虚数解のみを持つ条件は
  D < 0   (A)
となります。

与えられた方程式では、a=1, b=-3, c=2k ですから
  D = (-3)² - 4 * (2k) = 9 - 8k

これが(A)の条件になるので
  9 - 8k < 0

よって
  k > 9/8

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囲まれた部分の面積Sを求めよ

(1)y=x²+2x+2 x=0 x=1

この問題の回答には
0以上x以下2では0<yであるから
S= … と書いてありますが
なぜ0以上yでは駄目なのかが
わかりません。
教えてくださるとありがたいです。

Aベストアンサー

問題は、

(1)y=x²+2x+2
 x=0
 x=1
 及びx軸
で囲まれた面積を求めよ、ということですね?

そこで、
 y=x²+2x+2 = (x + 1)² + 1  ①
は、どうして y>0 であって、y≧0 でないのか、というのが質問ですね?

①式で
 (x + 1)² ≧ 0   ②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
 x + 1 = 0
つまり
 x = -1
のときだけです。

②式を①式に代入すれば
 (x + 1)² + 1 ≧ 1   ③
で、等号が成立するのは、
 x = -1
のときだけということになります。よいですか?

③では、1 > 0 ですから(等しくないので、等号が成立することはない)
 (x + 1)² + 1 ≧ 1 > 0
つまり
 (x + 1)² + 1 > 0
ということになります。「1 > 0 で、等しくないので、等号が成立することはない」のですから、ここには等号はあり得ません。


>例えば
>y= - 2x² - 1 (x= - 2 x=1)
>の場合だとyは0以上になるのは
>どうしてですか?

x=-2 だと y=-5、x=1 だと y=-3 で、y が0以上にはなりませんね。

この場合には、
 y = -2x² - 1 = -(2x² + 1)
ですから、すべての x に対して
 x² ≧ 0 (等号成立は x=0 のとき)
です。従って
 2x² + 1 ≧ 1 (等号成立は x=0 のとき)
です。
 1 > 0 (等号が成立することはない)
ですから、
 2x² + 1 > 0
従って
 y = -2x² - 1 < 0
です。

y ≦ -1 (等号成立は x=0 のとき)であって、y=0 となることはあり得ません。(だって、-1<0 で等号は成立しませんから)


どういうときに等号が成立するのか、考えている式は等号が成立し得るのか、ということを考えれば分かると思います。

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①式で
 (x + 1)² ≧ 0   ②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
 x + 1 = 0
つまり
 x = -1
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と書けるので、
   1 -(x - 1)^2 ≧ 0
より
  0 ≦ x ≦ 2
という定義域になります。

ここで
 (x - 1)^2 = Z
とおけば、0≦Z≦1 で

 y^2 = Z * (1 - Z) = -Z^2 + Z

移項して整理すると

 y^2 + Z^2 - Z = 0
 y^2 + (Z - 1/2)^2 - 1/4 = 0
よって
 y^2 + (Z - 1/2)^2 = (1/2)^2

これは、y=0, Z=1/2 を中心とする、半径 1/2 の円ですね。
0≦Z≦1 の範囲では、円全体が含まれます。

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毎回解き方が分からなくなります…(ーー;)

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図を描く。
出来上がった図形を見て、円形や三角形、四角形など多角形の特性に関する知識を総動員して使えそうな手段を選ぶ。

…それだけなんですけど。


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