x³+x³+1-3xyを因数分解せよ。 答えにたどり着くまでの過程も書いてほしいです！！ お願いしま

x³+x³+1-3xyを因数分解せよ。
答えにたどり着くまでの過程も書いてほしいです！！
お願いしますm(_ _)m

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/17 05:24

x³+x³　？？？

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/05/17 06:13

x³+y³+1-3xy の間違いじゃ無いの？

公式を使う問題だから、余り良い問題とは言えないが一応回答。
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
を使う。

a=x,b=y,c=1を代入すると、

x³+y³-3xy+1
=(x+y+1)(x²+y²+1-xy-x-y)

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/17 11:44

x^3+y^3+z^3ー3xyz でz=1の場合で考えます。

…(1)
x→y→z しても変わらないので、対称式なので、
x+y+z …1次式
xy+yz+zx …2次式
x^2+y^2+x^2 …2次式
なので、
3次式は、1次式と2次式の積になるはずだから、
与式=a(x+y+z)(x^2+y^2+x^2)+b(x+y+z)(xy+yz+zx) という恒等式がおけるから、
今、x=y=z=1 とおけば
0=9(a+b) ∴ a+b=0 より また、x^3の係数1との兼ね合いより、a=1 b=ー1 から
(1)=(x+y+z)(x^2+y^2+x^2ーxyーyzーzx) より z=1から
→ (x+y+1)(x^2+y^2+1ーxyーyーx) となる！