No.4ベストアンサー
- 回答日時:
a^3-8b^3+12ab+8
=a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3+6a^2b-12ab^2+12ab+8
=(a-2b)^3+8+6ab(a-2b+2)
=(a-2b+2){(a-2b)^2-2(a-2b)+4}+6ab(a-2b+2)
=(a-2b+2)(a^2-4ab+4b^2-2a+4b+4+6ab)
=(a-2b+2)(a^2+2ab+4b^2-2a+4b+4) //
定石通りに変形すれば妙な公式は知らなくてもできます。
No.3
- 回答日時:
a^3+b^3+c^3ー3abc …(1) は、a→b→c としても同じ対称式なので、
a+b+c …1次式
ab+bc+ca …2次式
a^2+b^2+c^2 …2次式
(1)は、3次式なので、1次式と2次式の積で表されるから
(1)=p(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+q(a+b+c)(ab+bc+ca)という恒等式で表されるから
今 a=b=c=1 とおくと
左辺=1+1+1ー3=0
右辺=p・3・3+q・3・3 より、a^3の係数が1から p=1 q=ー1
従って、(1)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2ーabーbcーca)
a→a , b→ー2b , c→2 と置き換えると
(aー2b+2)(a^2+4b^2+4+2ab+4bー2a) …Ans
この公式の証明方法を覚えておけば、公式を覚えなくていい!
No.2
- 回答日時:
x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)
は準公式だから、暗記してしまった方が早い。
x=a, y=-2b, z=2を代入すると
a³-8b³+12ab+8=
a³+(-2b)³+2³-3a(-2b)(2)=
(a-2b+2)(a²+4b²+4+2ab+4b-2a)=
(a-2b+2)(a²+4b²-2ab-2a+4b+4)
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