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混合気体中の各成分については
物質量の比=分圧の比=体積の比
が成り立つ。

とありますが、例えば同じ容器に酸素と窒素(十分低圧・高温とします)を入れたとして気体の状態方程式より

PV=nRT

ここで同じ容器ということでV・Tは等しく、またRも等しいことからP=nが残り、二つの気体について分圧の比=物質量の比ということは分かりました。

ではどうしてこれにさらに=体積比をつけることが出来るんでしょうか?そもそもこの考え方が間違っていたんでしょうか?正しい考え方を教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

四たび登場です。



>どうして「分圧の比」=「分体積の比」という関係が成り立つのでしょうか?物質量と分圧、または物質量と分体積に関する比例は理解できていますが、これが成り立つ理由が分かりません。


これに対する回答は、#1の回答そのものになります。

なお、当然ですが、分圧の定義も、
「各々の気体が、その体積(分体積ではありません)であったとしたら、どれだけの圧力になるか」
ということであるのは、お分かりですね?


それでも分からないと言われると嫌なので、
式のほうでも、ちょっとだけ説明しましょうか。

#2の回答を再掲すれば、
・PV=nRTでVを固定すれば、Pがnが比例
・PV=nRTでPを固定すれば、Vがnに比例
という2つの文の各々右半分だけを見たことになります。
右半分だけ見れば、PとVが比例するように見えるでしょ?
文の左半分も読めば、そうした間違いは起こりません。

あくまでもPとVは、比例するものでなく、むしろ、状態方程式の通り、同じnRTのもとでは、反比例するものなんです。
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この回答へのお礼

良く分かりました!!!
こんなに何度も質問に付き合っていただき本当にありがとうございます!!!
暗記は嫌いで根本から理解しないとダメな性格なので...おかげでやっと前に進めそうです!
また何かの折にはよろしくお願いします!

お礼日時:2004/08/29 14:31

三たび登場です。



こういう説明はどうでしょうか?

もしも、ご質問文のように
物質量の比=分圧の比=体積の比
ということで、物質量と分圧と体積の3つが全て一斉に比例していたとしましょう。
物質量をXとおきます。
すると、分圧はaX、体積はbX(a、bは定数)ということになりますよね?
すると、気体の状態方程式は
ab・X2乗=cX  (c=RT…定数)
すると、X2乗とX1乗が比例係数ab/cで比例することになってしまうんです。
これは明らかに変ですよね?
(もしも正しいとしたら、2次方程式になって、この世の中に1、2通りの圧力・体積・物質量の組みしか存在しないという、大変なことになります。)

ですから、等号2つで2つの等式を合体することは誤りだということになります。

あくまでも、気体の状態方程式の等号は1つ!です。
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この回答へのお礼

こんなに詳しく説明していただきありがとうございます!!!
方程式の考え方を含め非常に分かりやすかったです!

最後にもう一つだけお伺いしてもよろしいでしょうか?僕がこの質問をする際に分からなかったことは、実はある問題で「分圧の比」=「分体積の比」を使って解いていた解答があったからです。そのとき参考書を見て先ほどの等号二つをつなげた式が載っていて、これが全て同時に成り立つはずは無いと思ったので、おかしいと思いました。やはりsanoriさんのおっしゃるようにそれはありえませんでした。では最後にどうして「分圧の比」=「分体積の比」という関係が成り立つのでしょうか?物質量と分圧、または物質量と分体積に関する比例は理解できていますが、これが成り立つ理由が分かりません。長々と質問してしまい本当に申し訳ありませんがどうかよろしくお願いします!

お礼日時:2004/08/28 19:10

#1の補足に回答します。



>どうして違う条件で得られる等式を合わせることが出来たのかということです

2つの等式を合わせることは出来ないです。
式は、あくまでも気体の状態方程式PV=nRT 1個だけです。
すなわち、等号の数は1個。
2つの等号を合わせるのは誤りです。
これが答えになります。

PV=nRTでVを固定すれば、Pがnが比例
PV=nRTでPを固定すれば、Vがnに比例


以下、「分体積」と分圧の話。

圧力Pのもとで、混合気体中の、分子数n1、n2、n3の気体の「分体積」は、それぞれ、
V1=n1RT/P ←「分体積」V1とn1が比例するということ
V2=n2RT/P ←「分体積」V2とn2が比例するということ
V3=n3RT/P ←「分体積」V3とn3が比例するということ

 ここで、n(=分子数合計)=n1+n2+n3

3つの体積を合わせると
V1+V2+V3
=(n1+n2+n3)RT/P
=nRT/P
=V
となり、全体の体積(=100%)と同じ。

要するに、そういうことです。


ちなみに、分圧のほうは・・・

体積Vのもとで、分子数n1、n2、n3の気体の分圧はそれぞれ、
P1=n1RT/V ←分圧P1がn1に比例するということ
P2=n2RT/V ←同様
P3=n3RT/V ←同様
3つの分圧を合わせると
P1+P2+P3
=(n1+n2+n3)RT/V
=P
これも当たり前。


これで、いかがでしょうか?!
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ああ、なるほど。

そういう疑問ですか。


物質量の比=分圧の比=体積の比

となっていますが、ここで言う「体積」が単純に容器の体積を指しているわけではないです。


「体積の比」という言葉が、どうも焦点になってますね。

これは、「各々の気体が、その圧力(分圧ではありません)であったとしたら、どれだけの体積になるか」ということです。

言い換えると、
混ざり合わずに、各々の気体が、容器の中の別々の部屋(ただし、それぞれの部屋の圧力は同じ)に間仕切りされていたら、それぞれの部屋の体積はどれだけですか? それは物質量に比例しますよ、ということです。

圧力に対して分圧という言葉があるので、「体積」に対して無理矢理言葉をつくるとすれば、「分体積」みたいな感じですかね。(笑)

この回答への補足

ありがとうございます!
ただ質問の仕方が悪かったのでもう一つ教えていただいてよろしいでしょうか?

ご解答の事柄については既知でしたが、僕が聞くべきだったことは分圧比=分体積比になるのはどうしてか?ということでした。
物質量比=分圧比…(1)、物質量比=分体積比…(2)というのはわかっていたのですが、(1)を説明する場合はどの気体も同じ体積として存在、(2)を説明する場合はどの気体も同じ圧力で存在(ただし実際はありえない)という条件のもとで教わったので、どうして違う条件で得られる等式を合わせることが出来たのかということです。質問の意図が分かりにくければもう一度書き直してみますのでよろしくお願いします。

補足日時:2004/08/26 20:22
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