不等式を満たす方程式の解について

3x−y=0,　mx+y=1　の解が　x+y>5 を満たすのは、どのようなｍのときでしょうか？
連立方程式からｘまたはｙを消した後に、どうすればいいのかがわかりません。

質問者からの補足コメント

• ｘ、ｙ、ｍは実数です。

    補足日時：2017/05/27 07:39

No.1 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/05/27 10:09

いちばん素直な方法は

1) 連立方程式を解きます。
x と y が m を含む式で表されます。
2) これから、x + y が m を含む式で表されます。
3) 不等号の向きに注意して整理すると、最終的に、m に関する１次不等式になります。
4) それを解きます。

他には、
1) グラフを書きます
　 3x - y = 0 のグラフは、変形すると y = 3x なので、原点を通る傾き３のグラフです。
　 mx + y = 1 のグラフは変形すると、y = -mx + 1 なので、y切片が１で、傾き m のグラフです。
x + y > 5 のグラフは、(0,5)(5,0)を通る直線（領域はその上側）です。

2) 連立方程式の解は、最初の２本の直線の交点です。
　 これが、 x + y = 5 の直線の下側で交わればOKです。
　 具体的には、x + y =5 と （m を含まない）3x - y = 0 を解き、交点を求めます。

3) 上で求めた、交点の x座標を mx + y = 1 に代入すると、m と y の式ができます。
　 ここで、yの値が、2) で求めた交点の y 座標以上であれば、問題を満たします。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2017/05/27 16:23