![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
ばねを地面に固定し、ばね最大長Lまで伸ばした時に
力Fを発揮する引張ばねの自然長L0を求める式を教えてください。
このときばね自身の質量を考慮してください。
以下に用いる記号を示します。
ばね質量 :M
重力加速度 :g
ばね自然長 :L0
ばね最大長 :L
ばね素線直径 :a
ばねコイル直径 :b
ばね密度 :ρ
横弾性係数 :G
ワールの修正係数:κ
張力 :T
有効巻数 :N ※素線同士が密着しているものとする。
ばね初張力は無いものとする。
私は図に示したように F=Mg+T として考えました。
最終的にL0=~の形になるように自分なりに式変形してみたのですが、納得いく答えが得られませんでした。
どうかお力添えをお願いいたします。
![「ばねの自重を考慮した引張ばねの自然長をも」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/f/542529156_593027a590fbe/M.png)
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
そもそも、与えられた条件が何で、何が既知で、未知の何を求めるのか、を明確にしないといけません。No.1では、下記の解釈で書いています。
(1)水平状態での自然長が L0
(2)これを長さ L にするための引張力が F
→これより、ばね定数は k=F/(L - L0) となる。 ①
(3)このばねを鉛直方向に天井から吊り下げる。
このときの自然長が Y とする。
(床の上に置いてもよい。伸びるか縮むかの違い。ただし「縮み」の場合には、ばねが「ふんづまり」(つまり、ばねの素線どうしが密着してそれ以上縮まない状態)にはならないという条件でないといけません)
(4)ばねの自重(質量)を M, 重力加速度を g とすると
(Y - L0)*k = Mg ②
で釣り合う。
(5)②式より「与えられたばね定数」のばねにおいて、「鉛直方向に置いたときの自然長 Y を既知として、水平状態での自然長 L0 を求める」あるいは「水平状態での自然長 L0 を既知として、鉛直方向に置いたときの自然長 Y を求める」ことができる。
(6)これが分かれば、「質量 m のおもりによる重力 mg または外力 F1 が働いたときのばねの長さ L1 」が分かります。
(L1 - Y)*k = mg
です。
与えられた仕様値では、L0 は既知なのですよね? そうすれば(5)で「鉛直状態での自然長 Y」が求まるので、ばね定数さえ分かっていれば(6)で問題を解くことができるはずです。
この中で、どうやら(2)が、与えられた条件と違うようですね。
この条件が異なるなら、他の方法で①「ばね定数 k」を求める必要があります。
いずれにせよ、この「ばね定数 k」をどうやって求めるかが、この問題を解くポイントかと思います。与えられた仕様値からどのように求めるのかは、浅学なので分かりません。
回答ありがとうございます。
ばね定数はk=Ga^4/(8Nb^3)で算出を行いました。
既知の値と未知の値を明言せず、大変申し訳ありませんでした。
一番に回答をしていただいたこと、個人的に回答の式を追いやすかったことが助かりました。
No.5
- 回答日時:
バネ係数kは、バネ素線の直径、コイル径、横弾性係数、
有効巻き数から求まります。
k=Ga^4/(8Nb^3)
バネ会社のサイトなど覗くと無数に見つかりますね。
No.3
- 回答日時:
とりあえず、ばね定数を k、ばねが自然長の場合のばねの下端からの距離 x でばねの張力を表すと
ばねの上端では F, ばねの下端では F - Mg なので
T(x) = F - Mg + (x/L0)Mg
ばねの伸び ΔL = {1/(kL0)}∫[0~L0]Tdx なので
ΔL = {1/(kL0)}∫[0~L0]F - Mg + (x/L0)Mgdx = {1/(kL0)}{(F - Mg)L0 + (1/2)L0Mg}
= (F - Mg)/k + (1/2)Mg/k = (F-Mg/2)/k
従って L = L0 + ΔL → L0 = L - ΔL = L - (F-Mg/2)/k
No.1
- 回答日時:
もろもろの仕様値は、ばねを水平に置いたときの値と考えます。
ばねをつるしたときには、「天井」の力のつり合いを考えればよいのです。
ばねをつるした「天井」では、ばねの自重 Mg の力を受けます。その反力で、天井はばねを -Mg で引っ張っています。
ばねはその力で引っ張られて伸びているので、水平での自然長 L0 からの伸びを x とすると、ばね定数を k として
-Mg = -kx
です。
従って
x = Mg/k
この長さだけ、水平に置いた自然長よりも伸びます。
鉛直につるしたときの自重での長さを Y とすれば
x = Y - L0
ということですので
Y - L0 = Mg/k
ということになります。
k は与えられていませんが、水平で自然長 L0 から長さ L に伸ばしたときの復元力が F なら、
k = F/(L - L0)
ということです。
これを使えば
Y - L0 = Mg(L - L0)/F
これより、L0 について整理して
L0 = (MgL - Y*F) / (Mg - F)
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