この問題がわからないので教えてください 問 1000人が受験した試験において、1000にんの特典分布

この問題がわからないので教えてください
問
1000人が受験した試験において、1000にんの特典分布が正規分布に従って仮定できるとき、偏差値61.7をえた生徒の順位をもとめよ。
できれば解説もいただければありがたいです。

No.5 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/05 15:05

ちょっとダケ補足

標準正規分布グラフは中央の平均に対して左右対称になってるから、
標準正規分布表には右半分しか記載されていない。
Z=aと言うのは、z=0～aまでの累積分布確率になってるわけ。
0～というのが重要。


左側は右側と対称だから自分で計算しなさいとなってる。
また標準正規分布グラフは面積=1だから、左側半分の面積は必ず0.5。

だからZ=a以下と言ったら、0.5+(z=0～aまでの累積分布確率)となる訳です。

この回答へのお礼

なんども丁寧にありがとうございました！おかげで少し掴めたきがします

お礼日時：2017/06/05 15:33

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/05 14:44

偏差値とは、平均点が50点・標準偏差が10点になるように調整した時のあなたのテストの点数

偏差値61.7だから標準正規分布表でのZ(標準化した偏差)はZ=(61.7-50)/10=1.17

これを標準正規分布表で読み取ると0.379

平均以下の総和が0.5だから偏差値61.7以下の人は全体の0.379+0.5=0.879(87.9%)いる事になる。

偏差値61.7以上の人は1-0.879=0.121=12.1%

順位は1000×0.121＝121番

下図の水色の面積が偏差値61.7点以下の分布。
右側の白抜き部分が偏差値61.7点以上の分布。

No.3 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/04 18:50

偏差値 50 で平均、偏差値 60 で +σ 、偏差値 70 で +2σ …でよかったですか？

たしか、正規分布の ±σ に 6 割が含まれるような気がします。このとき＋σ 以上の上側確率は 15 % ぐらいなのでしょうか。

正規分布の上側確率の表を調べてみると、u = 1.17 のところの値は 0.12100 となっています。

u = 0 のところは 0.500
u = 1 のところは 0.15866

となっています。

平均で 500 番であれば、偏差値 60 で 158 番、偏差値 61.7 で 121 番と考えます。

これでよいと思いますか？

この回答へのお礼

この考えだと思います

お礼日時：2017/06/04 23:01

No.2 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/04 18:02

121 番になるのですか？

この回答へのお礼

すみません予習なので答えがわからないのですが、自分も121となりました。11.7を0.3790に直してそれに0.5を足すと思うのですが、なぜ0.5を出すのでしょうか。初歩的な質問で申し訳ありません…

お礼日時：2017/06/04 18:36

No.1 回答者： tucky 回答日時： 2017/06/04 17:55

これは問題をパッと見ただけで、常識的に考えても問題の条件が足りないとわかるんじゃないかな。

平均もわからないしバラツキに関しても正規分布に従うというだけで一切示していない。
これでは答えられないでしょう。