線型微分方程式

ラプラス変換を使って解く問題のようですが、解法がわかりません。
教えていただけますか。四問あります。

(1) x''-4x'+5x=2 exp[3t], x(0)=x'(0)=1
(2) x''+3x'+2x=2t exp[-t], x(0)=x'(0)=1
(3) X'''-2x'+4x=0, x(0)=2, x'(0)=1, x''(0)=8
(4) x'''+4x'=t, x(0)=x'(0)=0, x''(0)=1

■　「ラプラス変換でなきゃダメなんでしょうか?」

>蓮舫「2位じゃダメなんでしょうか?」 スパコン 事業仕分け - YouTube

(4) 解空間=Ker[D〇D〇D+4*D]+x^p

初期条件　KARA
コタエ　t---x---->x[t]= 1/16 (3 + 2 t^2 - 3 Cos[2 t])

の　ように　(1)-(3)をお願いします；

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/05 17:25

いや, 自分で「ラプラス変換」って書いてるじゃん.