・ボールを19.6m/s の速さで真上に投げた

投げてから1.00sと3.00s後のボールの高さ、速度の大きさと向きをそれぞれ答えなさい。

・高さ39.2mのビルの屋上から初速度9.80m/sで
ボールを真上に投げあげた。ボールは最高点まで上昇したあと、ビルの脇を通って地面に落下した

地面に落下した時のボールの速さ m/s を求めなさい

・上昇中の気球の高さが58.8mになったとき、気球から小球を静かに真下に落下させたところ小球は
4.00秒後に地面に達した。小球を落とした時の気球の速度(m/s)はいくらか。





・ (画像の通りです)

式と答えを教えていただけないでしょうか?(;;)
宜しくお願いします

質問者からの補足コメント

  • すみません、画像は間違えです気にしないでください!

      補足日時:2017/06/14 19:39

A 回答 (1件)

「投げ上げ」や「自然落下」の現象で、「加速度」「速度」「移動距離」の関係がきちんと理解できていますか?



「真上に投げ上げた」「高いところから静かに手を離した」場合は、上下方向だけを考えればよいです。
(斜め方向に投げ上げたような場合には、「上下方向」と「水平方向」の両方を考えてください)

上下方向では、鉛直下方向に重力が働きます。力が働けば、運動方程式
 F = ma
で、質量 m の物体には加速度 a が働きます。(上方向を正にしています)
この場合には、力が重力(上方向を正として)
 F = -mg
なので、働く加速度は -g (重力加速度、9.8m/s²)です。

「加速度」は、「1秒間に加わる速さ」ですから、「速度」は、時間 t 秒間には
  -g × t
だけ速く(あるいは遅く)なります。つまり、初速度を v0 とすると
  v(t) = v0 - gt     ①
です。

「高さ」は、最初の投げ上げた高さを h0 とすると
  h(t) = h0 + v0・t - (1/2)gt²   ②
になります。これは「積分」が分かればすぐ求まりますが、高2だと教科書にはどう書いてあるのでしょうね。教科書をよく見てください。

①、②の式を使えば、問題は解けるはずです。

>・ボールを19.6m/s の速さで真上に投げた

>投げてから1.00sと3.00s後のボールの高さ、速度の大きさと向き

速度の大きさ:
①式より
 1.00s後:v(1) = v0 - g = 19.6 - 9.8 = 9.8(m/s) 、「正」なので上向き。
 3.00s後:v(3) = v0 - 3g = 19.6 - 9.8 × 3 = -9.8(m/s)、「負」なので下向き。

高さ:
②式より
 1.00s後:h(1) = h0 + v0 - (1/2)g = 0 + 19.6 - 9.8/2 = 14.7(m)
 3.00s後:h(1) = h0 + v0 × 3 - (1/2)g × 9 = 0 + 19.6 × 3 - 9.8 × (9/2) = 14.7(m)

これは、2.00s 後に最高点に達し、1秒後には上向きに、3秒後には下向きに、同じ高さを通過したということですね。


>・高さ39.2mのビルの屋上から初速度9.80m/sで
>ボールを真上に投げあげた。ボールは最高点まで上昇したあと、ビルの脇を通って地面に落下した

v0 = 9.80m/s, h0 = 39.2m で同じように計算してください。


>・上昇中の気球の高さが58.8mになったとき、気球から小球を静かに真下に落下させたところ小球は
>4.00秒後に地面に達した。小球を落とした時の気球の速度(m/s)はいくらか。

②式で
  h(4) = 58.8 + v0 × 4 - (1/2) × 9.8 × 16 = 0 ← 4.00s後に「高さゼロ=地面」になったということ
から v0 を求めてください。
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この回答へのお礼

本当に助かりました!
ご丁寧にありがとうございます!!!!︎☺︎

お礼日時:2017/06/15 04:33

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