効用関数、需要関数の問題

u(x,y)=alnx+blny a,bは正

この時の需要関数を求めてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/06/16 16:13

消費者の選好（効用関数）が与えられたら、予算制約のもとで効用を最大化するｘとｙを求めると、効用最大化解ｘとｙが財Xの価格、財Yの価格、それから消費者の所得の関数として得られる。

それが求める需要関数だ。

U＝u(x,y) = alnx + blny
を予算制約
PXx + PYy = I
のもとで最大化する。

という問題を解けばよい。ただし、PX=財Xの価格、PY=財Yの価格、そしてI=所得。解き方はラグランジュ未定係数法とか、代入法とかいろいろあるが、分かりやすいのは後者。後者を変形すると

y = (I - PXx)/PY

となるが、これを上の効用関数に代入すると

u[x, (I - PXx)/PY] = alnx + bln[(I - PXx)/PY]

と効用関数は変数ｘだけの関数になる。最大化の一階の条件はｘで微分して０とおく。計算して結果を見せてください。d(lnx)/dx = 1/xであること、それから合成関数の微分の公式を使う必要があることに注意すること。

この回答へのお礼

ご丁寧に解説ありがとうございます。忙しいあまり、返信に時間がかかったことをお詫び申し上げます。
u=alnx + bln[(I-PXx)/PY]
u'=a/x - PXb/(I-PXx)
u'=0より

x=aI/(PXb+PXa)

これでよろしいでしょうか。

お礼日時：2017/06/20 12:57